1 . 生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量
（单位：
）与一天中的时间
（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：
●在夜间
，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数
．
●在早晨
，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性 增加，其关系为
，当
时，分泌量达到最大值
●在下午和晚上
，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即
．
已知午夜时荷尔蒙分泌量为
，峰值分泌量为
(1)求参数
，
和
的值以及函数的解析式；
(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于
的时长．
（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：●在夜间
，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数．●在早晨
，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量，当时，分泌量达到最大值●在下午和晚上
，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即．已知午夜时荷尔蒙分泌量为
，峰值分泌量为(1)求参数
，和的值以及函数的解析式；(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于
的时长．
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名校
解题方法
2 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设
的长为
毫米．
关于
的函数关系式；
(2)如何设计与
的长度，使得最大？
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．
关于的函数关系式；(2)如何设计
与的长度，使得最大？
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名校
解题方法
3 . 某工厂生产某产品的固定成本为
万元，每生产万箱，需另投入成本
万元，当产量不足
万箱时，
；当产量不小于万箱时，
，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.
(1)求销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.(1)求销售利润
（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
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2024-05-08更新
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297次组卷
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2卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为
万元，每生产千件需另投入
万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
(1)写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润
年销售收入-年总成本）
万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且(1)写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润
年销售收入-年总成本）
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2024-04-26更新
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250次组卷
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4卷引用：广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题
广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试题
5 . 甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：
出租车空驶率
；依据以上数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型
，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为
，则
_______ （精确到0.01）
甲 | 乙 | 丙 | |
接单量t（单） | 7831 | 8225 | 8338 |
油费s（元） | 107150 | 110264 | 110376 |
平均每单里程k（公里） | 15 | 15 | 15 |
平均每公里油费a（元） | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
；依据以上数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 将连续正整数1，2，
，
从小到大排列构成一个数
，
为这个数的位数
如当
时，此数为123456789101112，共有15个数字，
，现从这个数中随机取一个数字，
为恰好取到0的概率.
(1)求
(2)当
时，求的表达式.
(3)令
为这个数中数字0的个数，
为这个数中数字9的个数，
，
，求当
时的最大值.
，从小到大排列构成一个数，为这个数的位数如当时，此数为123456789101112，共有15个数字，，现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.(1)求
(2)当
时，求的表达式.(3)令
为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.
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解题方法
7 . 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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852次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
解题方法
8 . 某地区上年度电价为0.8元
，年用电量为
，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比，且比例系数为
（注：若
与
成反比，且比例系数为，则其关系表示为
）．该地区的电力成本价为0.3元．
(1)下调后的实际电价为（单位：元），写出新增用电量关于的函数解析式；
(2)写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元）的函数解析式；（注：收益=实际电量
（实际电价－成本价））
(3)设
，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长
?
，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比，且比例系数为（注：若与成反比，且比例系数为，则其关系表示为）．该地区的电力成本价为0.3元．(1)下调后的实际电价为
（单位：元），写出新增用电量关于的函数解析式；(2)写出本年度电价下调后电力部门的收益
（单位：元）关于实际电价（单位：元）的函数解析式；（注：收益=实际电量（实际电价－成本价））(3)设
，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长?
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9 . 有一组数据如下表所示，则下列函数模型中，最适合模拟这组数据变化规律的是（ ）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 5 | 6.9 | 9.1 | 11 |
| A．一次函数 | B．二次函数 | C．指数函数 | D．正切函数 |
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名校
10 . 某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别如下表所示.
由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人.如果用表示月份，用表示产量，试比较
和
哪一个更好一些？（函数模型，要求用第1，4月份的数据确定，；函数模型，要求用第1，2，3月份的数据确定，，，精确到0.01，
，
）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 产量（万双） | 1.02 | 1.10 | 1.16 | 1.18 |
表示月份，用表示产量，试比较和哪一个更好一些？（函数模型，要求用第1，4月份的数据确定，；函数模型，要求用第1，2，3月份的数据确定，，，精确到0.01，，）
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