23-24高二上·上海·课后作业
1 . 自由落体运动中,物体下落的距离d(单位:m)与时间t(单位:s)近似满足函数关系
.
(1)求物体在
时间段内的平均速度;
(2)求物体在
时的瞬时速度;
(3)求物体在
时的瞬时速度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f5c629645921a55f6143d89d8a2816.png)
(1)求物体在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7242b2ab643f9470da77e29d043b893.png)
(2)求物体在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66884efff7400f92b530d69d029778d.png)
(3)求物体在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d96807bebade464a1c52be30efe13a9.png)
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名校
解题方法
2 . 已知车辆启动后的一段时间内,车轮旋转的角度和时间(单位:秒)的平方成正比,且车辆启动后车轮转动第一圈需要1秒.
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度;
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度.
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度;
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度.
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3 . 自由落体运动的位移d(单位:m)与时间t(单位:s)满足函数关系
(g为重力加速度).
(1)分别求
、
、
这些时间段内自由落体的平均速度;
(2)求
时的瞬时速度;
(3)求
时的瞬时速度;
(4)借助(3)的结果,求
时的瞬时速度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/425979d626c14120c8832593aebbf0f0.png)
(1)分别求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b5064c3e30c82d5b3410b7d9505b625.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4466769a8b8c6027ba7fccb74c3b05a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b9cdd318086bf87102f2414c92ef32d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15a13b4190ac3d5feaee27a4c97b21b.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d96807bebade464a1c52be30efe13a9.png)
(4)借助(3)的结果,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38b986da923cb8e3eb9cc37b42fb84b8.png)
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解题方法
4 . 将石子投入水中,水面产生的圆形波纹不断扩散.
(1)当半径r从a增加到
时,求圆周长相对于半径的平均变化率;
(2)当半径
时,求圆周长相对于半径的瞬时变化率.
(1)当半径r从a增加到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8301a88379b7a611350de7e4a164471.png)
(2)当半径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e32dc77597c83ab0193a12438e5479b.png)
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5 . 某水管的流水量y(单位:
)与时间t(单位:s)满足函数关系
,其中
.
(1)求
在
处的导数
;
(2)
的实际意义是什么?
(3)随着a的取值变化,
是否发生变化?为什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dafff83fd807d0010d1805d9f4552e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cacc022739fc2dfad3bdac260bc89d0b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2709ca478fb15ea08e8aa55328eae8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f486d40990b02693479a2166e64358b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9198b12f78d9d860d205855c49f999cb.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9198b12f78d9d860d205855c49f999cb.png)
(3)随着a的取值变化,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9198b12f78d9d860d205855c49f999cb.png)
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解题方法
6 . 借助函数图像,判断下列导数的正负(可利用信息技术工具):
(1)
,其中
;
(2)
,其中
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d651009922c97124c8b4c44eaaa0a2ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7f9b35017daa8b524c5717a355834a.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b3ec7ada52f4850719a970aeb59ca16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74c61e06207019a07248aafb15d7400f.png)
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7 . 如图,已知直线l是曲线
在
处的切线,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b369cad9211d442b295df948e3e5c8b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/15/a74cbaae-250d-4569-a49b-3319bb48a6e8.png?resizew=191)
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8 . 已知在使用某种杀菌剂t小时后室内的细菌数量为
.
(1)求
;
(2)
的实际意义是什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b53488825cf3fcd15c07cf28683bed6.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7213c9aeb69cdb5a05223c958a612101.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7213c9aeb69cdb5a05223c958a612101.png)
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9 . 已知
,分别求曲线
在点
和点
处的切线方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be76ef4e2cb283c57152d4ac5328ffb8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c2f21b1baf0624482fd41d7ba390341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c1efcf8593e0fc6932220ef9affcb7e.png)
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10 . 已知函数
在
处的切线方程为
,求
和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad9a996b1332b694a9d61f78d6b96f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce6155e181e21ce56ea658b70f8af17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680c514271ab4a9c8424873bd5e2b154.png)
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