名校
解题方法
1 . 如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________ .
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2020-08-03更新
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199次组卷
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3卷引用：广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）若
，当
时，求函数
的极值.
（2）当
时，证明：
.
，.（1）若
，当时，求函数的极值.（2）当
时，证明：.
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3 . 将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于__________ 时，方盒的容积最大．
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于
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2019-07-16更新
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271次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学试题（理）
解题方法
4 . 已知函数
(m∈R)．
(1)若对
恒成立，求m的取值范围；
(2)求证：
，
．
(m∈R)．(1)若对
恒成立，求m的取值范围；(2)求证：
，．
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名校
5 . 半径为
的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______
的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为
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6 . 设函数
.函数
在定义域上的导函数为
（1）证明：当
时，
没有零点；
（2）当
时，
便成立，求的取值范围．
.函数在定义域上的导函数为（1）证明：当
时，没有零点；（2）当
时，便成立，求的取值范围．
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7 . 若对任意
，总存在两个不同的负实数，使得
成立，则实数的取值范围是（ ）
，总存在两个不同的负实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
．
（1）判断函数
的单调性；
（2）若对任意
时，都有
，求实数a的取值范围．
．（1）判断函数
的单调性；（2）若对任意
时，都有，求实数a的取值范围．
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9 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.
（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）
，证明：g（x）有极大值，且极大值小于
.
（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）
，证明：g（x）有极大值，且极大值小于.
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解题方法
10 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）求过原点
，且与函数图象相切的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
时，.
，.（Ⅰ）求过原点
，且与函数图象相切的切线方程；（Ⅱ）求证：当
时，.
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