1 . 对数函数与指数函数的图象与性质．
过点
的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当
很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算
以及
的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的
，不等式
恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数
的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率
“正好”等于1？
因为当
时，
斜率．
又因为当
，
，因此
．若将对数的底数取
，则切线的斜率
．
试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线
行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）(4)对数曲线：
关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？(5)为什么对数曲线
在点处的切线的斜率“正好”等于1？因为当
时，斜率．又因为当
，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．试仿此求出曲线
在点处的切线方程．形式上复杂吗？
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20-21高二·全国·课后作业
2 . 研究一元二次方程
的求解问题，这是经典的求黄金分割的方程式．令
，对抛物线
，持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：
在点
处作抛物线的切线交x轴于
；
在点
处作抛物线的切线，交x轴于
；
在点
处作抛物线的切线，交x轴于
；
由此能得到一个数列
．回答下列问题：
(1)求
的值；
(2)设
，求
的解析式；
(3)用“二分法”求方程的近似解，给出前四步结果．比较“牛顿切线法”和“二分法”的求解速度．
的求解问题，这是经典的求黄金分割的方程式．令，对抛物线，持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：在点
处作抛物线的切线交x轴于；在点
处作抛物线的切线，交x轴于；在点
处作抛物线的切线，交x轴于；由此能得到一个数列
．回答下列问题：(1)求
的值；(2)设
，求的解析式；(3)用“二分法”求方程的近似解，给出前四步结果．比较“牛顿切线法”和“二分法”的求解速度．
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2021-11-05更新
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255次组卷
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4卷引用：第六章 导数及其应用 本章小结
20-21高二·全国·课后作业
3 . 求曲线
在
处的切线方程．
在处的切线方程．
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20-21高二·全国·课后作业
4 . 设曲线
在
处的切线与直线
所围成的三角形面积为
，求a的值.
在处的切线与直线所围成的三角形面积为，求a的值.
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5 . 设抛物线
的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
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2021-02-06更新
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869次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线
