23-24高二下·全国·课前预习
1 . 极小值点与极小值
若函数
在点
的函数值
比它在点
附近其他点的函数值都小,
________ ,而且在点
附近的左侧________ ,右侧________ ,就把________ 叫做函数
的极小值点,________ 叫做函数
的极小值.
若函数
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2 . 极大值点、极小值点统称为________ ;极大值、极小值统称为________
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3 . 函数的极值
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/7/3c05bb08-9f99-4462-8e06-f8ad13cc07a1.png?resizew=224)
(1)函数极值的定义:如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,
;而且在点x=a附近的左侧
<0,右侧
>0. 类似地,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,
;而且在点x=b附近的左侧
>0,右侧
<0. 我们把a叫做函数y=f(x)的_______ ,f(a)叫做函数y=f(x)的_______ ;b叫做函数y=f(x)的_______ ,f(b)叫做函数y=f(x)的_______ . 极小值点、极大值点统称为_______ ,极小值和极大值统称为_______ .
(2)函数在某点取得极值的必要条件和充分条件:一般地,函数y=f(x)在某一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取得极值的_______ . 可导函数y=f(x)在x=
处取极大(小)值的充分条件是:
①_______ ;
②在x=
附近的左侧
(<0),右侧
(>0).
(3)导数求极值的方法:解方程
=0,当
时,如果在
附近的左侧
>0,右侧
<0,那么f(
)是_______ ;如果在
附近的左侧
<0,右侧
>0,那么f(
)是_______ .
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(1)函数极值的定义:如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356ec9a4acf76a8ece67c60694ff85bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
(2)函数在某点取得极值的必要条件和充分条件:一般地,函数y=f(x)在某一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取得极值的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
①
②在x=
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(3)导数求极值的方法:解方程
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名校
解题方法
4 . 如图是函数
的导函数
的图象:
①函数
在区间
上严格递减;
②
;
③函数
在
处取极大值;
④函数
在区间
内有两个极小值点.
则上述说法正确的是______ .
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①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ce2f5e22175e3ff8ab5e0afca58f9c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74e27278384f8b5586d50a39e3e85f57.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
④函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4f19f83d56f864a4cb75f5fcb59351.png)
则上述说法正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/dde2da24-8547-4953-9ebf-a5d1f5441241.png?resizew=195)
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2022-12-02更新
|
1753次组卷
|
8卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)函数的极值(已下线)5.3导数的应用(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)海南省儋州市洋浦中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第五章 导数及其应用(知识归纳+题型突破)(3)
名校
5 . 写出一个存在极值的奇函数______________ .
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2021-09-23更新
|
1151次组卷
|
11卷引用:山东省潍坊市2021届高三一模考试数学试题
山东省潍坊市2021届高三一模考试数学试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学(文)试题辽宁省盘锦市高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 A卷山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题(文化课班级)江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 函数
的定义域为开区间
,导函数
在
内的图象如图所示,则函数
在开区间
内有极小值点___________ 个.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/26/2666441480249344/2668390439436288/STEM/03839869-065b-4ba6-be40-32484d37ed84.png)
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2021-03-01更新
|
1611次组卷
|
6卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高二下学期学情检测(一)数学试题江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题(已下线)5.3.2~5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值 (1)(已下线)第5章 导数及其应用章末题型归纳总结(4)
名校
7 . 函数
在
处取得极值是
的______ 条件.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57aae213fa87eb9e57cc689fe20bb4fc.png)
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2020-03-22更新
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278次组卷
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2卷引用:天津市静海县第一中学2017-2018学年高二4月学生学业能力调研测试数学(文)试题
8 . 函数
的极值点是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e4d2bcf4cdaab2a07ddf3640bb7ffa.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13abd0502e788879b0516f477075f87b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e4d2bcf4cdaab2a07ddf3640bb7ffa.png)
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名校
9 . 函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极值,则a的取值范围是_____ .
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2020-03-17更新
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644次组卷
|
3卷引用:2014-2015学年山东省淄博市六中高二下学期期末考试文科数学试卷