2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
1 . 将一段长为
的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？
的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？
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名校
解题方法
2 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图
所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图
所示的平面直角坐标系，函数
的图象由曲线段
和直线段
构成，已知曲线段可看成函数
的一部分，直线段
（百米），体育馆平面图形为直角梯形
（如图所示），
，
．（参考数据：
）的解析式；
(2)在线段
上是否存在点
，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点
的距离；若不存在，请说明理由．
所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）
的解析式；(2)在线段
上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由．
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2023-11-14更新
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320次组卷
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4卷引用：5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 某箱子的容积与底面边长
的关系为
，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（ ）
的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（ ）A． | B． | C． | D．其他 |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 如图是一张边长为3的正方形硬纸板，现把它的四个角上裁去边长为x的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当裁去的小正方形边长x发生变化时，纸盒的容积V会随之发生变化．当x在什么范围内变化时，容积V随着x的增大而增大？x在什么范围内变化时，容积V随着x的增大而减小？当x取何值时，容积V最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
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5 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为
，且
，该四棱锥的外接球的表面积为
，则的取值范围为______ ．
的底面边长为，高为，且，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为
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解题方法
6 . 如图，圆的半径为1，从中剪出扇形
围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（ ）
的半径为1，从中剪出扇形围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-13更新
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648次组卷
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5卷引用：【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题
解题方法
7 . 将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.
(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积
表示为盒底边长的函数；
(2)多大时，盒子的容积最大?
米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积
表示为盒底边长的函数；(2)
多大时，盒子的容积最大?
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解题方法
8 . 如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边、
紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路
，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点
和
．则
的面积的最小值为________ ．
、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和．则的面积的最小值为
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解题方法
9 . 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为
，
，底面半径为
．若
，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（ ）
，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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343次组卷
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6卷引用：第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）1.3.4 导数的应用举例（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为
的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为
，高为，且梁的抗弯强度
，则当梁的抗弯强度
最大时，矩形的宽的值为（ ）
的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为，高为，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度最大时，矩形的宽的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-10更新
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382次组卷
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4卷引用：第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
（已下线）第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题（第3课时）-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
