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| 共计 5 道试题

9-10高三·广东中山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

1 . 用长为

的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为

，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

2022-11-09更新 | 491次组卷 | 19卷引用：2011届广东省中山市实验高中高三第一次月考理科数学卷

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

2 . 将一块

的矩形钢板按如图所示的方式划线，要求①至⑦全为矩形，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱，设水箱的高为

，容积为

（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）当x取何值时，水箱的容积最大？

2020-12-03更新 | 508次组卷 | 5卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册过关斩将第五章一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值

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11-12高二下·安徽宿州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解析法表示函数面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

2021-11-21更新 | 1157次组卷 | 19卷引用：2011-2012学年安徽省宿州市高二下学期期中质量检测理科数学试卷

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11-12高二下·河南洛阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

4 . 某箱子的容积与底面边长

的关系为

，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为__________．

2016-12-01更新 | 832次组卷 | 7卷引用：2011-2012学年河南省宜阳一高高二3月月考理科数学试卷

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9-10高二下·浙江杭州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

5 . 用总长14.8

的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5

,则容器的最大容积是_________

2016-11-30更新 | 802次组卷 | 6卷引用：2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（文）

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