面积、体积最大问题练习题及答案-福建高中数学-较易-组卷网

9-10高三·广东中山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

1 . 用长为

的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为

，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

2022-11-09更新 | 455次组卷 | 19卷引用：2011年福建省福州市第八中学高二上学期期末考试数学文卷

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题求组合体的体积

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题数形结合思想

2 . 现有一个帐篷，它下部分的形状是高为

的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为

的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-03更新 | 569次组卷 | 4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册过关斩将第五章一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值

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11-12高二下·安徽宿州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解析法表示函数面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

2021-11-21更新 | 877次组卷 | 16卷引用：2011-2012学年福建省上杭一中高二下学期期末考试理科数学试卷

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18-19高二下·福建·期中

单选题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

4 . 用长为

的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为

），要求长方体的长与宽之比为

，则该长方体最大体积是

A．24

B．15

C．12

D．6

2019-06-28更新 | 471次组卷 | 5卷引用：【校级联考】福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题多面体与球体内切外接问题

名校

5 . 内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( )

A．R

B．2R

C．

D．

2018-02-25更新 | 1000次组卷 | 8卷引用：福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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15-16高二下·江苏连云港·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 从边长为

的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子．盒子的高为多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？

2016-12-04更新 | 201次组卷 | 2卷引用：福建省福州福清市2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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12-13高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

真题名校

7 . 如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图）.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.

2016-12-02更新 | 910次组卷 | 9卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）

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9-10高二下·福建厦门·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

8 . 用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_________cm .

2016-11-30更新 | 1184次组卷 | 3卷引用：厦门理工附中高二数学下学期3月份月考试卷

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