名校
解题方法
1 . 要做一个长方体带盖的箱子，其体积为
，底面长方形长与宽的比为
，则当它的长为_______ 时，可使其表面积最小，最小表面积为___________ ．
，底面长方形长与宽的比为，则当它的长为
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昨日更新
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5次组卷
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2卷引用：甘肃省定西市临洮县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 做一个容积为
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______ 
，表面积为______ 
.
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为，表面积为.
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2024-05-25更新
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222次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为_______ .
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2023-12-01更新
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875次组卷
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3卷引用：5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）5.3.2 函数的极值与最大（小）值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题
4 . 在半径为
的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取最大值时，对应的高为________ .
的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取最大值时，对应的高为
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解题方法
5 . 边长为1的正三角形被平行于一边的直线分成一个小的正三角形和一个等腰梯形，记等腰梯形的周长为
，面积为
，则
的最小值为_________ ．
，面积为，则的最小值为
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6 . 在底面直径为
的圆柱形木材中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体，若长方体的抗弯强度与
成正比，其中
为矩形的宽，
为矩形的长，则矩形的宽为__________ ．
的圆柱形木材中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体，若长方体的抗弯强度与成正比，其中为矩形的宽，为矩形的长，则矩形的宽为
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7 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为，且
，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为______ ．
的底面边长为，高为，且，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 如图，某款酒杯的上半部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为
的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为__________ 
．
的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为．
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2023-04-27更新
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312次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积最大为__________ .
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2023-04-14更新
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330次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第三学段模块考试（期中）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知球
的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆
，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为__________ .
的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为
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2023-03-24更新
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254次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考（3月）数学试题
