1 . 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，若
，则
的值为______
，小正方形的面积为，若，则的值为
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2023-11-21更新
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674次组卷
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5卷引用：福建省莆田第十中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
福建省莆田第十中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三角函数）陕西省西安市西安交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
2 . 1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式
，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，当
时，
表示的复数所对应的点在复平面中位于（ ）
，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，当时，表示的复数所对应的点在复平面中位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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名校
解题方法
3 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1474次组卷
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6卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
4 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为
，则sincos的值为（ ）
，则sincos的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-06更新
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1082次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市上杭县才溪中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设
是角
的终边上任意一点，其中
，
，并记
．若定义
，
，
．
（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）求函数
的最小值．
是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数
的最小值．
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2016-12-03更新
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1572次组卷
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7卷引用：福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第四章 综合测试B（提升卷）山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题2014-2015学年重庆市巫山中学高一上学期第二次月考数学试卷（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）练重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期2月月度质量检测数学试题 四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
