十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
更新时间：2023/04/26 18:08:07
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【推荐1】如图为某区域部分交通线路图，其中直线
，直线l与
、
、
都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足
，记
.
（1）若
，求AM的长度；
（2）记
的面积为
，求的表达式，并问
为何值时，有最小值，并求出最小值；
（3）求
的取值范围.
，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.（1）若
，求AM的长度；（2）记
的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；（3）求
的取值范围.
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【推荐2】已知
（
）．求:
（1）若，求
的值域为[-2,2]，并写出的单调递增区间；
（2）若
，求的值域．
（）．求:（1）若
，求的值域为[-2,2]，并写出的单调递增区间；（2）若
，求的值域．
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【推荐3】某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量
（单位：千辆）是时间
（
，单位：
）的函数，记为
，下表是某日桥上的车流量的数据：
经长期观察，函数
的图象可以近似地看做函数
（其中
，
，
，
）的图象.
(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据： | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| （千辆） | 3.0 | 1.0 | 2.9 | 5.0 | 3.1 | 1.0 | 3.1 | 5.0 | 3.1 |
的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.(1)根据以上数据，求函数
的近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？
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【推荐1】（1）已知点
在角
的终边上，且
，求 和
的值；
（2）求证：
.
在角的终边上，且，求 和的值；（2）求证：
.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中．锐角
的终边分别与单位圆交于
两点，角
的终边与单位圆交于
点，过点
分别作
轴的垂线，垂足分别为
、
、
．
(1)如果
，
，求
的值；
(2)求证：
．
的终边分别与单位圆交于两点，角的终边与单位圆交于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为、、．(1)如果
，，求的值；(2)求证：
．
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【推荐3】借助三角函数定义及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题.试解答下列问题.
（1）在直角坐标系中，点
，将点
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
到点
，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为
.试用三角函数定义，求点的坐标；
（2）如图，设向量
，把向量
按逆时针方向旋转角得向量
，试用h、k、θ表示向量的坐标；
（3）设
、
为不重合的两定点，将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C.判断C是不能够落在直线
上，若能，请求出θ的三角函数值（正弦、余弦、正切不限），若不能，说明理由.
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，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为.试用三角函数定义，求点的坐标；（2）如图，设向量
，把向量按逆时针方向旋转角得向量，试用h、k、θ表示向量的坐标；（3）设
、为不重合的两定点，将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C.判断C是不能够落在直线上，若能，请求出θ的三角函数值（正弦、余弦、正切不限），若不能，说明理由.
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【推荐1】凸四边形是四个内角都小于
的四边形．如图，凸四边形
中，
，
，
是等腰直角三角形，
，设
．
(1)求的取值范围；
(2)设四边形的面积为S，求
的解析式，并求S的最大值．
的四边形．如图，凸四边形中，，，是等腰直角三角形，，设．(1)求
的取值范围；(2)设四边形
的面积为S，求的解析式，并求S的最大值．
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【推荐2】在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
(1)设
，
，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求
的值；
(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(1)设
，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；(2)若
为锐角三角形，，求面积的取值范围．
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；②
；③设
，且
.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.
，
，
，已知__________，且
.
，求
的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
