如图,在平面直角坐标系中.锐角的终边分别与单位圆交于两点,角的终边与单位圆交于点,过点分别作轴的垂线,垂足分别为、、.
(1)如果,,求的值;
(2)求证:.
(1)如果,,求的值;
(2)求证:.
更新时间:2023-01-09 18:43:39
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【推荐1】借助三角函数定义及向量知识,可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题.试解答下列问题.
(1)在直角坐标系中,点,将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点,如果终边经过点的角记为,那么终边经过点的角记为.试用三角函数定义,求点的坐标;
(2)如图,设向量,把向量按逆时针方向旋转角得向量,试用h、k、θ表示向量的坐标;
(3)设、为不重合的两定点,将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C.判断C是不能够落在直线上,若能,请求出θ的三角函数值(正弦、余弦、正切不限),若不能,说明理由.
(1)在直角坐标系中,点,将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点,如果终边经过点的角记为,那么终边经过点的角记为.试用三角函数定义,求点的坐标;
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(3)设、为不重合的两定点,将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C.判断C是不能够落在直线上,若能,请求出θ的三角函数值(正弦、余弦、正切不限),若不能,说明理由.
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【推荐2】十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
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【推荐1】已知正弦三倍角公式:①
(1)试用公式①推导余弦三倍角公式(仅用表示);
(2)若角满足,求的值.
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【推荐2】设函数,.
(1)求函数的最小值;
(2)若是锐角,,求可能值的个数.
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解题方法
【推荐1】在 中,分别为角所对的边, 且三个内角满足.
(1)若,求的面积的最大值,并判断取最大值时三角形的形状;
(2)若,求的值.
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【推荐2】已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动,且有点,点.
(1)设小红所在位置为,小白所在位置为,.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________;
(2)如果小红和小白分别从、两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行,且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)及、两点构成的四边形周长的最大值?
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达,这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点,那么这两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________;并予以证明.
(1)设小红所在位置为,小白所在位置为,.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________;
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