名校
解题方法
1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线
在点
处的曲率计算公式为
，其中
．
的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数
，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数
，若
曲率为0时x的最小值分别为
，求证：
．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．
的圆弧的平均曲率；(2)已知函数
，求曲线的曲率的最大值；(3)已知函数
，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．
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2024-04-15更新
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477次组卷
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3卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直角梯形
，
，
，
，扇形圆心角
，
，如图，将
，
以及扇形
的面积分别记为
的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用
表示梯形的面积
；并证明：
；
(3)设
，
，试用代数计算比较
与
的大小.
，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为
的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；(2)用
表示梯形的面积；并证明：；(3)设
，，试用代数计算比较与的大小.
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2023-07-09更新
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609次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题04 三角-《期末真题分类汇编》(上海专用）
3 . （1）设
，试证明：
；
（2）若
，试比较
与
的大小.
，试证明：；（2）若
，试比较与的大小.
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