1 . 如图，已知扇环（注：扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）中弧长为，弧长为，线段长为，为圆心，则__________.

2 . 折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日．”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为30cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是_______．

3 . 2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348的成绩获得金牌．如图，短道速滑的比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为，直道长为，点为半圆的圆心，点为弯道与直道的连接点，运动员沿滑道逆时针滑行，在某次短道速滑比赛最后一圈的冲刺中，运动员小夏在弯道上的点处成功超过所有对手，并领先到终点（终点为直道的中点）．若从点滑行到点的距离为，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

4 . 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（       ）．
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取等于3进行计算．

A．30密位

B．60密位

C．90密位

D．180密位

6 . 某同学用一个半径为mm，圆心角为的扇形铁片卷成了一个简易的圆锥形状的容器（接缝处忽略不计），口朝上放在院子中间接雨水来测量降雨量（容器不漏），24h所收集的雨水的高度达到容器高度的一半，然后将这些雨水倒入底面半径为100mm的圆柱形量杯中，则量杯中水面高度为（       ）

A．37.5mm

B．25mm

C．15mm

D．12.5mm

7 . 如图：现有一个30%圆周且半径为40cm的扇形纸片，小明同学为了表演节目，他将扇形纸片先剪去部分然后用余下的部分制成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（衔接处不重叠），则剪去部分扇形纸片的圆心角为（       ）

A．30°

B．45°

C．18°

D．63°

8 . 如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个半径为12的扇形的圆心角为，则该扇形的弧长为___________.

9 . 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为，则线段的长为______，该鲁洛克斯三角形的面积为______．

10 . 如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧，的弧长分别是和，且AD=10，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．