1 . 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.若，求扇形的面积.

2 . 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________.

3 . 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以、、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（       ）
（1）曲线不是等宽曲线；
（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；
（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；
（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；
（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等．

   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（       ）

A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

6 . 从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题．如图，在等腰直角三角形中，，，以为直径作半圆，再以为直径作半圆，那么可以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（）（注：一丈=10尺=100寸，）

A．300立方寸

B．305.6立方寸

C．310立方寸

D．316.6立方寸

8 . 已知扇形的周长为10cm.
（1）若这个扇形的面积为4cm²，求扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.

9 . 已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______．

10 . 一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.