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解题方法
1 . 若扇形周长是一定值
（
），当
为多少弧度时，该扇形面积有最大值？并求出这个最大值.
（），当为多少弧度时，该扇形面积有最大值？并求出这个最大值.
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2022-11-30更新
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235次组卷
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3卷引用：上海市光明中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
上海市光明中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5.1 任意角与弧度制（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）云南省临沧市民族中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
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2 . 已知半径为6的圆
中，弦
的长为6.
(1)求弦所对圆心角的大小；
(2)求圆心角所在的扇形的弧长
及弧所在的弓形 的面积
中，弦的长为6.(1)求弦
所对圆心角的大小；(2)求圆心角
所在的扇形的弧长及弧所在的
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3 . 已知扇形
的半径为
，弧长为，圆心角为
.
(1)若扇形的面积为定值
，求扇形周长的最小值及对应的圆心角的值；
(2)若扇形的周长为定值，求扇形面积的最大值及对应的圆心角的值.
的半径为，弧长为，圆心角为.(1)若扇形
的面积为定值，求扇形周长的最小值及对应的圆心角的值；(2)若扇形
的周长为定值，求扇形面积的最大值及对应的圆心角的值.
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4 . 已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角．
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5 . 已知周长为
的扇形铁皮，再加一个底面制成一个圆锥容器，扇形的圆心角为多大时，容器的外表面积最大？
的扇形铁皮，再加一个底面制成一个圆锥容器，扇形的圆心角为多大时，容器的外表面积最大？
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2021-09-04更新
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358次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第02讲 弧度制-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.1 任意角和弧度制-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）5.1.2弧度制陕西省渭南高级中学2021-2022学年高一下学期第三阶段考试数学试题
6 . 如图，一个角形海湾
，
（常数
为锐角）.拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
图1 图2
方案一：如图1，围成扇形养殖区
，其中
；
方案二：如图2，围成三角形养殖区
，其中
．
现给定数据如下：
，
（1）求方案一中养殖区的面积
；
（2）求方案二中养殖区的最大面积
；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．
，（常数为锐角）.拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：图1 图2
方案一：如图1，围成扇形养殖区
，其中；方案二：如图2，围成三角形养殖区
，其中．现给定数据如下：
，（1）求方案一中养殖区的面积
；（2）求方案二中养殖区的最大面积
；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．
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7 . 已知一扇形的圆心角为
，周长为，面积为，所在圆的半径为.
（1）若
，
，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若
，
，求的值.
，周长为，面积为，所在圆的半径为.（1）若
，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若
，，求的值.
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2021-09-12更新
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485次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为
（
），
米，
，
为对角线
和
的交点．他以
、
为圆心分别画圆弧，一段弧与
相交于
、另一段弧与
相交于
，这两段弧恰与均相交于．设
．
（1）若两段圆弧组成“甬路”
（宽度忽略不计），求的长（结果精确到
米）；
（2）记此园地两个扇形面积之和为，其余区域的面积为．对于条件（1）中的，当
时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由．
（），米，，为对角线和的交点．他以、为圆心分别画圆弧，一段弧与相交于、另一段弧与相交于，这两段弧恰与均相交于．设．（1）若两段圆弧组成“甬路”
（宽度忽略不计），求的长（结果精确到米）；（2）记此园地两个扇形面积之和为
，其余区域的面积为．对于条件（1）中的，当时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由．
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9 . 已知某圆锥的侧面展开是一个扇形，该扇形的圆心角的弧度数是
（1）若
，圆锥的母线长
，求圆锥的体积
；
（2）若扇形的周长是
，扇形面积是
，求的值.
（1）若
，圆锥的母线长，求圆锥的体积；（2）若扇形的周长是
，扇形面积是，求的值.
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10 . 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知
，
，线段BA，CD与
，
的长度之和为30，圆心角为弧度.
(1)求关于x的函数表达式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.
，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.(1)求
关于x的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.
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2022-04-03更新
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4233次组卷
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48卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第六章 三角 单元测试卷
沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第六章 三角 单元测试卷河北省衡水中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 第7.1～7.2节综合把关练（已下线）试卷23（第1章－7.4 三角函数的运用)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题7.2 三角函数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）【课时作业】5.1.2 弧度制-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.1.2 弧度制-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数单元检测卷（知识达标）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）第7章 三角函数（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题01 任意角和弧度制-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）7.1 角与弧度-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）课时5.1.2（考点讲解）弧度制-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模）数学试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制1人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第七章 三角函数 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（已下线）专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 （精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）练习10+任意角与弧度制-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（四）数学试题（已下线）解密04 三角函数（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题17 三角函数概念与诱导公式2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第一节 课时2 弧度制苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第7章 第一节 课时2 弧度制（已下线）第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (精讲+精练）-3任意角和弧度制（已下线）第06讲 任意角三角函数、诱导公式及恒等式-3陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）突破5.1 任意角和弧度制（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期12月考试数学(文)试题上海市行知中学2022届高三下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）7.1 角与弧度-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题17 三角函数概念与诱导公式-3（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（B素养提升卷）5.1.2 弧度制练习（已下线）5.1.1任意角（导学案）-【上好课】（已下线）5.1.2弧度制（分层作业）-【上好课】（已下线）5.1.2弧度制（导学案）-【上好课】（已下线）第7章 三角函数综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一数学上学期（12月）月考模拟卷（到三角函数定义）-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练（已下线）高一上学期期末复习【第五章 三角函数】（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）第01讲 5.1任意角和弧度制+5.2.1三角函数的概念+ 5.2.2同角三角函数的基本关系（1）-【练透核心考点】山东省青岛平度市第九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题湖北省A9高中联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
