名校
解题方法
1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆
和横档
构成，并且
是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从
点观察．滑动横档使得，
在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点
，
的影子恰好是
．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
(1)在某次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆上有两点
，
满足
．当横档的中点位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角．证明：
．
和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置． (1)在某次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．(2)在杆
上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．
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2023-05-19更新
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486次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
上单调递减的是（ ）
为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-06更新
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760次组卷
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8卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
3 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 函数的单调递减区间是__ .
的单调递减区间是
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2020-01-29更新
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314次组卷
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7卷引用：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市延安中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】5.4.3+正切函数的图像与性质+导学案（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】5.4.3+正切函数的图像与性质+教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 单元测试卷沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 测试卷人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第七章 7.3.4 正切函数的性质与图像
5 . 下列三角函数值大小比较正确的是
A． | B． |
C． | D． |
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2011-03-31更新
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1131次组卷
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5卷引用：2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高一上学期期末考试数学试卷【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题福建福州第二中学2019—2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期初开学模拟考试数学试题福建省福州华侨中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
