1 . 如果实数x,y满足,则称x,y“余弦相关”.设,若存在,使得x,y“余弦相关”,则x的最小值为__________ .
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2 . 已知对任意正整数n,都存在n次多项式函数,使得对一切恒成立.例如“,”
(1)求;
(2)求证:当n为偶数时,不存在函数使得对一切恒成立;
(3)求证:当n为奇数时,存在多项式函数使得对一切恒成立,并求其最高次项系数.
(1)求;
(2)求证:当n为偶数时,不存在函数使得对一切恒成立;
(3)求证:当n为奇数时,存在多项式函数使得对一切恒成立,并求其最高次项系数.
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解题方法
3 . 任何一个复数(i为虚数单位,)都可以表示为的形式,通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现(e为自然对数的底数),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得.由复数相等可知对,存在一个关于t的n次多项式使得,这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”,由知,则___________ ;运用探求切比雪夫多项式的方法可得___________ .
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解题方法
4 . 设函数,
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)设,解关于的不等式.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)设,解关于的不等式.
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