1 . 已知两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，盒子中有一黑一白两个小球的概率为盒子中黑球的个数为．
(1)求；
(2)求的数学期望．

2 . 下面正确的是（     ）

A．若随机变量，则方差是

B．若随机变量，则

C．若变量，则

D．若，，，则，

3 . 下面不正确得是（     ）

A．若的分布列为，则

B．将一枚硬币扔三次，设为正面向上的次数，则

C．随机变量的概率分别为，，，且依次成等差数列，则公差的取值范围是

D．两人独立破译密码，各自译出的概率是，，则此密码能被译出的概率是

4 . 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个除颜色外，大小、形状均相同的小球，其中5个红球，5个白球，顾客从中抽取5个球，记抽取到的红球个数为x，白球个数为y．规定：为一等奖，奖励一份价值100元的礼品；为二等奖，奖励一份价值50元的礼品；为参与奖，奖励一份价值10元的礼品．现有两种抽奖方式：
方式一：从抽奖箱中一次性抽取5个小球．
方式二：从抽奖箱中有放回地抽取5次，每次抽取1个小球．
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X，求随机变量X的分布列与数学期望；
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖，顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别为和，试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品．（结果取整数）

5 . 某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（       ）

A．数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法

B．按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法

C．语文和英语必须相邻共有48种排法

D．数学和物理不相邻共有72种排法

6 . 某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有六名男生和四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加社区活动，其余5人参加社区活动.
(1)求参加社区活动的同学中包含且不包含的概率；
(2)用表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.

7 . 2024年世界园艺博览会在成都举行，展会期间需要志愿者开展服务活动，其中有5名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动，每家参展商至少有1名志愿者，则5名志愿者不同的安排方法有（       ）

A．90种

B．150种

C．300种

D．540种

8 . 某批零件一级品的比例约为，其余均为二级品．每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为．某项任务需要使用该零件次（若使用期间出现故障则换一件使用）．
(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；
(2)当时，求发生故障次数的分布列及期望．

9 . 如图所示，点为正方体形木料上底面的动点，则下列结论正确的有（     ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使平面

C．不存在点，使平面

D．经过点在上底面上画一条直线与垂直，若与直线重合，则点为上底面中心

10 . 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______.