1 . 如图，在锐角中，，；

(1)用表示；
(2)若，求的长度；
(3)当取最小值时，求．

2 . 给出下列四个命题，其中正确的是（       ）

A．在中，，，若角为钝角，则实数的取值范围为

B．在中，若，则为等腰直角三角形

C．在中，若，则在方向上的投影向量的模为

D．在中，若，则点为的重心

3 . 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（       ）
（参考数据：）

A．的个位数是3	B．的个位数是1
C．是173位数	D．是172位数

4 . 某社区为奖励参加过社区举办的“我劳动，我光荣”公益性志愿活动的中小学生，举办了一场回馈志愿者福利活动，活动规则为：箱子中装有大小质地完全相同且标有的小球，从中任意抽取4个，凡选出的4个号码中含有1个或1个以上基本号码就能中奖（基本号码为），根据基本号码个数的多少中奖的等级分为三等奖，二等奖，一等奖和特等奖，其所对应选中的基本号码个数分别为．若小明是该社区的其中一名志愿者，并参加了本次回馈活动，据此回答下列问题：
(1)求小明在此次活动中至少中二等奖的概率；
(2)若三等奖，二等奖，一等奖，特等奖的奖金分别为495元，990元，1485元，b元，且小明在此次活动中获得的奖金数的期望（X表示在一次抽取中所获的奖金数），则特等奖的奖金为多少?

5 . 如图，一艘货轮从码头O出发沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶往目的地，出发后发现燃料不足，立即联系位于O正东方向120海里的A处的加油船在中途加油补充燃料，假设加油船与货轮同时出发，但加油船要先到小岛B处补给物资再赶往货轮处，已知小岛B在码头O北偏东60°方向，也在A北偏西30°方向上，加油船在B处补给物资需要1个小时，且加油船航行速度始终为60海里/小时．

(1)求加油船到达小岛B所需的时间；
(2)两艘船最少经过多少小时能相遇？

6 . 下列命题为真命题的有（       ）

A．若，则

B．不等式对任意的x，恒成立

C．已知实数a，b满足，则

D．若关于x的不等式的解集是，则

7 . 已知非零向量，满足，则（       ）

A．，的夹角为

B．

C．若，，则的外接圆半径长为

D．若，向量满足，则的最大值是

8 . 表示数列的前项积，如．已知，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．！
C．	D．满足的的最小值为41

9 . 下列结论不正确的是（       ）

A．已知向量，向量且向量与的夹角是，则

B．若向量满足，且，则在上的投影向量为

C．函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则

D．若，则是第二或第三象限的角

10 . 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.
(1)若，求数列的前项和；
(2)对互不相等的质数，证明：，并求的值.