1 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.

2 . 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.某高校为了了解全体师生阅读时间的分配情况，对全校师生进行抽样问卷调查日平均阅读时间（单位：小时），得到样本数据，并绘制如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图估算全校师生日平均阅读时间；（每组数据用该组的区间中点值作代表）
(3)将（2）所得到的日平均阅读时间保留为整数，并根据频率分布直方图估算师生日平均阅读时间的方差.

3 . 如图，球面被平面截得的一部分叫做球冠，截得的圆面是底，圆的半径记为，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，记为，则球冠的曲面面积.球是棱长为1的正方体的棱切球，则球在正方体外面部分曲面的面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 某学校组织学生到敬老院慰问演出，原先准备的节目单上共有5个节目(3个歌唱节目和2个舞蹈节目).根据实际需要，决定将原先准备的节目单上的5个节目的相对顺序保持不变，再在节目单上插入2个朗诵节目，并且朗诵节目在节目单上既不排第一，也不排最后，则不同的插入方法一共有（       ）

A．18种

B．20种

C．30种

D．34种

5 . 已知集合，定义，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则与的全部元素之和等于3874

B．若表示实数集，表示正实数集，则

C．若表示实数集，则

D．若表示正实数集，函数，则2049属于函数的值域

6 . 设点的坐标分别是,是平面内的动点，直线的斜率之积为，动点的轨迹与曲线相交于4个点，以这四个交点为顶点的矩形的面积等于，则轨迹的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在矩形中，，，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（     ）

A．三棱锥体积的最大值为	B．点都在同一球面上
C．点在某一位置，可使	D．当时，

8 . 甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（       ）

A．342

B．390

C．402

D．462

9 . Unidentified Flying Object，简称UFO，俗称飞碟，通常被人们看作是外地文明派到地球的使者．为了调查国内网友对UFO的了解情况，资深UFO爱好者李磊，在网上发起了一项“UFO”有奖问答，共有10000名网友参加，李磊随机抽取了1000名（得分都在60～100分之间），将得分分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)李磊决定根据得分从高到低，对参与活动的的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）
(2)用分层随机抽样的方法从，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．

10 . 6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（       ）

A．180种

B．210种

C．240种

D．360种