1 . 如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）两角和与差的余弦公式

名称	简记符号	公式	使用条件
两角差的余弦公式		_____________
两角和的余弦公式		___________

（2）两角和与差的正弦公式

名称	简记符号	公式	使用条件
两角和的正弦公式		___________
两角差的正弦公式		___________

（3）两角和与差的正切公式

名称	公式	简记符号	条件
两角和的正切公式	___________
两角差的正切公式	___________

3 . 赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形拼成，现连接，当正方形的边长为1且其面积与正方形的面积之比为1∶5时，___________.

4 . 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．
(1)试用表示
(2)求的值
(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求证：．

5 . 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是________．

6 . 如图，已知两点在单位圆O上，且都在第一象限，点是线段的中点，点是射线与单位圆O的交点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知在中，AB＝8，以AB的中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设，，若，则点P的轨迹方程为______．

8 . 任何一个复数（i为虚数单位，）都可以表示为的形式，通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现（e为自然对数的底数），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得.由复数相等可知对，存在一个关于t的n次多项式使得，这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”，由知，则___________；运用探求切比雪夫多项式的方法可得___________.

9 . 桔槔始见于《墨子･备城门》，作“颉皋”，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图1所示.桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，在其横长杆的某处（点O处）由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端（点A处）用一根绳子与汲器相连，另一端（点B处）绑上一块重石头，如图2所示，已知，，.当要汲水时，人用力将绳子与汲器往下压，汲满后，就让另一端的石头下降经测量，，，当桶装满水时水与桶共重150，且当水桶恰好离开水面时横杆与套桶的绳的夹角为105°，则在没有外力的干扰下，当水桶恰好离开水面，且杠杆处于静止状态时，石头的重力约为（       ）（由杠杆原理知，当杠杆处于静止状态时有（等于水和桶的重力，等于石头的重力）.绳子的重量忽略不计，）

A．400.5

B．419

C．439.2

D．445

10 . ▲表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数▲为（       ）

A．-1

B．1

C．2

D．3