解题方法
1 . 老李的手机被人偷了,而手机中有企业的重要数据.情急之下,他向A派出所报了案.为了帮助老李找到那部重要的手机;A派出所联系了与其相距
米的B派出所.这时,小偷正好用老李的那部手机与人通话.A、B两个派出所的监听仪器听到手机发声的时间差为6秒,且B处的声强是A处声强的4倍(设声速为
米/秒,声强与距离的平方成反比),试确定持手机者的位置P(即确定P到AB中点M的距离以及
的正切值)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9a1b2bc186d78fd4370dd15fa542a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635b829d01436b1de5f9218a2e8ca226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/471fd32f4bf526fb00d05331d56a85ed.png)
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20-21高一·全国·课后作业
2 . 在已知三角形的两边a,b和一边的对角A,求角B时,如果A为锐角,那么可能出现以下情况(如图):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/11/2849051998388224/2849773829849088/STEM/1ce797be7392417390b7a52112b125bf.png?resizew=622)
如果A为钝角,那么可能会出现哪几种情况?试画出草图加以说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/11/2849051998388224/2849773829849088/STEM/1ce797be7392417390b7a52112b125bf.png?resizew=622)
如果A为钝角,那么可能会出现哪几种情况?试画出草图加以说明.
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3 . 余弦定理的应用
利用余弦定理可解决以下两类解三角形问题:
(1)已知三边,求_______ ;
(2)已知两边和它们的夹角,求_______ .
利用余弦定理可解决以下两类解三角形问题:
(1)已知三边,求
(2)已知两边和它们的夹角,求
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4 . 我们把三角形的________ 叫做三角形的元素.已知三角形的______ 求______ 的过程叫做解三角形.
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20-21高一·全国·课后作业
5 . 在
中,斜边c等于
外接圆的直径2R,故有
,这一关系对任意三角形也成立吗(如图)?探索并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30b12f8bf54428846cf378ffd5a23b7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/11/2849051998388224/2849773829832704/STEM/9fe85621-a425-48b5-b514-51d363e38aa8.png?resizew=355)
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
6 . 如图,已知
为定角,P,Q分别在
的两边上,PQ为定长.当P,Q处于什么位置时,
的面积最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9763846b1131e1e3e2d741ad95d5bb0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/11/2849052832604160/2849794731360256/STEM/b268b879-8b5c-4166-93d9-8c0f802cfe0b.png?resizew=209)
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2021·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图所示,制作某回旋飞梭的飞行翅膀时,需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形(图中的阴影部分)再加工而成为游戏者安全考虑,具体制作尺寸为
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6f37dfa09642921533f258f2d419a3.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b47e792146e2f7d93a9ef9ad1294ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c76485d1e3592344905edcdd4ba90e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6f37dfa09642921533f258f2d419a3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/23/2727165958496256/2727250111430656/STEM/834858e4-1f6c-4771-8d70-660032af588f.png?resizew=160)
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8 . 如图是古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus,约前417—前369)用来构造无理数
,
,
,
的图形,根据图中所标示的数据计算下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/15/2721707608367104/2762738528165888/STEM/b1828487be894911b9498870e3e81e3e.png?resizew=195)
(1)求
的值;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/15/2721707608367104/2762738528165888/STEM/b1828487be894911b9498870e3e81e3e.png?resizew=195)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/874048f6520511dc1bc2964285bcdd3b.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd861aa28e8808c366e9a32dd05827b2.png)
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9 . 2021年2月25日,习近平总书记在全国脱贫攻坚总结大会上庄严宣告,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,创造了人间奇迹.某贫困地在脱贫期间为方便无线网络的全覆盖,在该地区某条河的一侧修建大型信号塔AB,河的另一侧是以点O为圆心,
米为半径的扇形扶贫农作物种植区域OCD,假设扇形OCD与点B处于同一水平面上,记OB交弧CD于点E,若在点C,O,E处看点A的仰角分别为
,
和
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/c614fab3-e2b3-451b-9abc-520b7578a93c.png?resizew=182)
(1)求信号塔高度;
(2)如果在CE间修一条直路,求直路CE长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/416f602447cd56bc0dcd5272096f6a56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/c614fab3-e2b3-451b-9abc-520b7578a93c.png?resizew=182)
(1)求信号塔高度;
(2)如果在CE间修一条直路,求直路CE长度.
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10 . 判断下列结论是否正确,若不正确,试举例说明;若正确,请说明理由.
(1)若
,
,且
,则
;
(2)若
,
是三角形的两个内角,且
,则
.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a4a10e6ebab13cba83dec9d6662fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca51be437b1a97ca92aa1159ab71102c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dc38d888741a1b2e95fe0773a48c38.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca51be437b1a97ca92aa1159ab71102c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dc38d888741a1b2e95fe0773a48c38.png)
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