1 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求证：；
(2)若，求.

2 . 在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；
（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）

3 . 已知中，角，，的对边分别为，，，且满足，，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若边上中线，求的面积．

4 . 在中，角，，所对的边分别为，，.且满足.
求证：，，成等差数列；
若的面积为，其外接圆半径，求的值.

5 . 证明三角形的面积公式.

6 . 已知中，内角、、的对边为、、，三角形外接圆的半径，证明：
（1）；
（2）.

7 . 的内角的对边分别为.
（1）求证:；
（2）在边上取一点P，若.求证:.

8 . 通常用分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长度,R表示△ABC外接圆半径.
(1)在以O为圆心,半径为2的圆O中,BC和BA是圆O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长；
(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:

9 . 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）证明：；
（2）若，的面积为，求a的值．

10 . 已知为平面内不共线的三点，表示的面积
（1）若求；
（2）若，，，证明:；
（3）若，，，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.