1 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.

2 . 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．

   

(1)求的值；
(2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？

3 . 如图，马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，同时也是世界上最长联钢桁梁斜拉桥.为了解桥的一些结构情况，某学校道路桥梁工程设计学习小组将大桥的结构进行了简化，取其部分抽象成图中所示的模型，其中为其中两座桥塔的高，通过测量得知米，米，点在线段上，且在点处测得的顶端的仰角为，在点处测得的顶端的仰角为.当时，.
      
(1)求主塔的高的长度.
(2)是否存在点，使得？如果存在，求出点的位置；如果不存在，请说明理由.

4 . 武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点，，处分别测得点的仰角为，，，且，则武灵丛台的高度约为（       ）
（参考数据：）

   

A．22m

B．27m

C．30m

D．33m

5 . 如图（1）是陕西澄城县三门塔，某中学高一学生数学建模小组在学习了解三角形之后，决定通过实地测量，测出塔的高度，以巩固所学知识，提高动手能力．已知测角仪的高为，他们通过两种方法测得两组数据：
       
①如图（2），在处测得塔顶的仰角为，向塔方向前进米到达处，测得塔顶仰角为；
②如图（3），在处测得塔顶的仰角为，向东前进米到达处，测得塔顶仰角为，同时测得．
试就两种测量方法分别求出计算塔高的公式．

6 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米.

7 . 为了缓解市区内道路的交通压力，某旅游城市欲修建一条城市高速.已知景区D是方圆5公里的文化公园，景区O是方圆10公里的古建筑群，两个景区的中心距离为25公里，原有公路MON自西向东横穿旅游景区D后途经景区O的中心转向东北方向延伸.城市高速设计要求在公路MO段的景区D的一个出口处设立一个站口A，在与景区O的衔接处（边沿处）设立一个服务区C古建筑群外延区），在公路ON段设立一个站口B（如图），如果要求高速公路AB段为直线段且不经过保护区，则B应在公路ON段上距离O______公里处.

8 . 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上A，B两地同时观测到一颗卫星S，仰角分别为∠SAM和∠SBM（MA，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为R，的长度为，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为______．

9 . 如图，某登山者从山脚A处出发，沿着A→C→D的路线到达山顶D处．A，B，C，D四点共面．登山者在A处测得D的仰角为45°，C的仰角为15°，在C处测得D的仰角为60°，若D处的高度BD为1200米，则C处的高度为______米．

10 . “龙塔”是哈尔滨市有名的地标性建筑，位于中国黑龙江省哈尔滨市南岗区，是亚洲著名高钢塔，2008年11月8日龙塔被正式批准加入世界高塔协会.如图所示，两名外地旅客（绿码）从龙塔（图中PH）正西方的招商证券大厦（图中A点）出发，沿长江路以北偏东75°方向匀速驾驶机动车到达市图书馆（图中B点），此时望见龙塔底端（图中H点）位于南偏西45°方向，坐副驾驶的旅客沿途始终保持观察龙塔，他发现在途中的点E处观察的仰角达到最大值，此时仰角为60°，已知招商证券大厦与龙塔的距离为，机动车行驶速度为．

(1)这两名旅客从招商证券大厦行驶到市图书馆用时多少秒？
(2)“龙塔”高度为多少？