1 . 某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为___________m．(结果精确到1 m)

2 . 如图，某城市有一条公路从正西方向通过路口后转向西北方向，围绕道路打造了一个半径为的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道，则的最小值为_______．

3 . 海边近似平直的海岸线上有两处码头、，且.现有一观光艇由出发，同时在处有一小艇出发向观光艇补充物资，其速度为观光艇的两倍，在处成功拦截观光艇，完成补给.若两船都做匀速直线运动，观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下，小艇总可以设定合适的出发角度，使得行驶距离最小，则拦截点距离海岸线的最远距离为______.

4 . 如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽=____m．（结果精确到1米，参考数据:，，，）

5 . 如图，一个池塘的东､西两侧的端点分别为，现取水库周边两点，测得，，池塘旁边有一条与直线垂直的小路，且点到的距离为.小张（点）沿着小路行进并观察两点处竖立的旗帜（与小张的眼睛在同一水平面内），则小张的视线与的夹角的正切值的最大值为__________.

6 . 如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为______km.

7 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为__________.（参考数据：）

8 . 西点中学高一学生王某以三栋教学楼为中心（处），看到九栋宿舍处在教学楼北偏东方向，此时他认为教学楼处到九栋宿舍处距离应为100m，从教学楼继续向东行驶到升旗台（）处后，看到九栋宿舍在北偏东方向，若以上数据正确且三个点都在同一平面，那么升旗台到九栋宿舍处距离应为________m.

9 . 神舟十五号返回舱于北京时间2023年6月4日6时在东风着陆场成功着陆，着陆地点在航天搜救队A组北偏东的方向60公里处，航天搜救队B组位于A组东偏南的方向80公里处，则航天搜救队B组距着陆点_________公里．

10 . 抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得公里，，，，则M，N两点之间的距离为________公里．