解题方法
1 . 如图，某人身高
，他站的地点
和云南大理文笔塔塔底
在同水平线上，他直立时，测得塔顶
的仰角
（点
在线段
上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段
向塔前进
到达点
，在点直立时，测得塔顶的仰角
：塔尖MN的视角
（
是塔尖底，在线段上）.
（1）求塔高；
（2）此人在线段上离点多远时，他直立看塔尖
的视角最大？说明理由.
参考数据：
，
，
.
，他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角：塔尖MN的视角（是塔尖底，在线段上）.（1）求塔高
；（2）此人在线段
上离点多远时，他直立看塔尖的视角最大？说明理由.参考数据：
，，.
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2021-08-07更新
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1850次组卷
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7卷引用：四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）第10课时 课后 两角和、差的余弦、正弦和正切公式（2）（已下线）第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）6.4平面向量的应用C卷（已下线）第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用（已下线）专题3 最佳视角 米勒定理【练】
名校
解题方法
2 . 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为
、
，且、两点之间的距离为
，则树的高度为（ ）
、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-04更新
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2143次组卷
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44卷引用：四川省成都市郫都区第四中学2019-2020学年高一4月月考数学试题
四川省成都市郫都区第四中学2019-2020学年高一4月月考数学试题四川省广安市广安第三中学校2021-2022学年高一下学期第一次考数学试题四川省德阳市广汉中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高一年下学期期中考数学试题【全国百强校】广东省广州市铁一中学、广外等三校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题【全国百强校】华南师范大学附属中学南海实验高中2017-2018学年高一第二学期期中考试数学试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高一下学期期中数学试题云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 （一）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 余弦定理、正弦定理应用举例人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第九章 解三角形 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 9.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第四节 课时4 余弦定理、正弦定理应用举例江苏省江阴市二中、要塞中学等四校2019-2020学年高一下学期期中数学试题河北省曲周县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §6 平面向量的应用 6.1 余弦定理与正弦定理 三、用余弦定理、正弦定理解三角形 第2课时 解三角形的实际应用举例人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习14余弦定理、正弦定理应用举例重庆市第七中学2021-2022学年高一下学期3月检测数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第一学程考试数学试题吉林省通化市2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省榆次第一中学校2021-2022学年高一下学期期中线上测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山西省高平市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 平面向量及其应用(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省开封市五县部分校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题2016届河北省衡水中学高三上学期四调文科数学试卷2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（理）试卷【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学（文科）试题2018清华大学自招试题（已下线）专题4.7 解三角形及其应用举例-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）（已下线）1.2+应用举例（1）（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）（已下线）第22讲 解三角形的实际应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题广西玉林市育才中学2014-2015学年高二10月月考数学试题（文）广西南宁市第三十六中学2019-2020学年高二上学期期中段考数学试题山西省榆次第一中学校2024-2025学年高二上学期开学考试（暑假作业检查）数学试题
真题
名校
3 . 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，
，
在水平线
上，
和
是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，
称为“表距”，
和
都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高
（ ）
，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）
A． 表高 | B． 表高 |
| C．表距 | D． 表距 |
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2021-06-07更新
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33174次组卷
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59卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题四川省广安友实学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题（已下线）第07讲 解三角形-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）重庆市南华中学校2021-2022学年高一下学期第一次调研数学试题云南昭通市第一中学2021-2022学年高一下学期奖学金考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第11章 解三角形 素养检测黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期新生入学测试数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路2021年全国高考乙卷数学（理）试题（已下线）专题23解三角形应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点14 三角恒等变换-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题05 三角函数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题20 利用正（余）弦定理破解解三角形问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破内蒙古自治区呼和浩特职工子弟第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题6-10题（已下线）第2讲 三角恒等变换与解三角形（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考）（已下线）专题02解三角形-讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题19 解三角形-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题05 解三角形小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题06 解三角形小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）解密06 解三角形（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第3讲 三角函数与解三角形（2021-2022年高考真题）（已下线）专题19 解三角形-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题14 三角函数选填题-1（已下线）第32讲 正弦定理、余弦定理的应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题6-10题（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-2（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题6-10题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百13（已下线）专题4 三角函数与解三角形（已下线）专题四 三角函数-2（已下线）重组卷02（已下线）模块二 情境9 经典数学问题（已下线）专题07 解三角形（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）（已下线）专题23 解三角形应用（已下线）专题08 三角函数选择题（理科）-2专题11三角函数与解三角形选择填空题(第三部分)（已下线）五年全国理科专题05三角函数与解三角形选择填空题【巩固卷】第1章 平面向量及其应用 高考强化 单元测试B-湘教版（2019）必修（第二册）
4 . 在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A，B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北
的方向上，在B处测得该塔底部C在西偏北
的方向上，并测得塔顶D的仰角为
.已知AB=a，
，则此塔的高CD为（ ）
的方向上，在B处测得该塔底部C在西偏北的方向上，并测得塔顶D的仰角为.已知AB=a，，则此塔的高CD为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-25更新
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715次组卷
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6卷引用：【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第四节 课时4 余弦定理、正弦定理应用举例人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习14余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）6.4 平面向量的应用（已下线）1.2应用举例(1) -2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版必修5)江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，测量河对岸的塔高
时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得
，
，
，并在点C测得塔顶A的仰角为
，则塔高_____ m．
时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高
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2021-04-13更新
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1094次组卷
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6卷引用：四川省内江市威远中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题
6 . 如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD=200米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD=30°，则塔高AB=________ ．
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2021-08-24更新
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721次组卷
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11卷引用：四川省大竹中学2018-2019学年高一第二学期5月月考考前模拟数学试题
四川省大竹中学2018-2019学年高一第二学期5月月考考前模拟数学试题重庆市巴蜀中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.3+第3课时+余弦定理、正弦定理的应用举例（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题天津市西青区杨柳青一中2020-2021学年高一下学期4月期中数学试题湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高一下学期三月月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期中考试数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（理）试题河南省驻马店市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角
，在塔底
处测得点的俯角
，已知铁塔
部分高
米，山高
_______ ．
处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高
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2020-12-08更新
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3283次组卷
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14卷引用：四川省成都市盐道街中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
四川省成都市盐道街中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.2正弦定理与余弦定理的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）辽宁省本溪市高一期末数学试题云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期4月网课月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）
名校
8 . 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔
，速度为
，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过
后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ）
，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-12更新
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640次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高一下学期期末调研检测数学试题
【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高一下学期期末调研检测数学试题山东省泰安市2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）7.5+港口水深的变化与三角函数+（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一3月份月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第11章 解三角形 11.2 正弦定理 课时2 正弦定理的应用河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题1.6.3 解三角形应用举例 课时作业山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（ ）
A．5 m | B．15 m | C．5 m | D．15m |
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2021-10-27更新
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1288次组卷
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28卷引用：四川省仁寿第一中学校北校区2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
四川省仁寿第一中学校北校区2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题四川省成都市教科院2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题河北省石家庄二中2018-2019学年高一（下）期末数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2020-2021学年高三第一学期第一次诊断数学（理）试题广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题甘肃省顶级名校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广东省东莞市石龙中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安高新第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河北省石家庄二十四中2023-2024学年高一下学期期中数学试题河南省林州市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题3-7 正、余弦定理的应用举例（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题4.7 解三角形及其应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.7 解三角形及其应用（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题4.7 解三角形及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）1.2+应用举例（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）（已下线）专题4.6 解三角形应用举例-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题13解三角形-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题河南省郑州外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（A素养养成卷）
10 . 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ）
| A．10 m | B．10m | C．10m | D．10m |
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2021-10-08更新
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852次组卷
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31卷引用：四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期期末教学水平监测数学试题
四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期期末教学水平监测数学试题四川省资阳中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题2015-2016学年河北省唐山市一中高一3月月考数学试卷2015-2016学年河北省唐山一中高一3月月考数学试卷2015-2016学年江西上高二中高一下期末文科数学试卷高中数学人教版 必修5 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（文）试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.3+第3课时+余弦定理、正弦定理的应用举例（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）河北省唐山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题【典例题】 1.6.3 解三角形应用举例 课堂例题-湘教版（2019）必修（第二册）第1章 平面向量及其应用（已下线）2014高考名师推荐数学理科正弦定理2015-2016学年福建省晨曦等四校高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年广西桂林市高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修五第一章 1.1.1正弦定理山东省青州二中2017-2018学年高二10月月考数学试题广东省揭阳市普宁华美实验学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题新课练16 解三角形应用举例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）专题06 平面向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用）江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题吉林省长春实验中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
