1 . 为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5°，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0°，试计算东方明珠塔的高度．（精确到1m）
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名校
解题方法
2 . （1）在三角形
中，内角
所对的边分别是
，其中
，
，求
．
（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地面高
的热气球
上，观测到山顶
处的仰角为
，山脚
处的俯角为
，已知
，求山的高度
．
中，内角所对的边分别是，其中，，求．（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地面高
的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．
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解题方法
3 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选
、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为
，
，
，在处测得大楼（大楼
与水平面垂直）楼顶
的仰角
为
.
两点间的距离；
(2)求大楼的高度及二面角
的正切值.
处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼（大楼与水平面垂直）楼顶的仰角为.
两点间的距离；(2)求大楼的高度及二面角
的正切值.
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4 . 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为189km/h，飞行员先看到山顶的俯角为
，经过960s后，又看到山顶的俯角为
，求山顶的海拔高度．（精确到1m）
，经过960s后，又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度．（精确到1m）
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5 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度
，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点
，现测得
，在点处测得黄河楼顶的仰角为
，求黄河楼的实际高度（结果精确到
，取
）.
，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.
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2023-10-06更新
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644次组卷
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13卷引用：专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-同步精讲精练宝典广东省湛江市部分学校2024届高三上学期十月考试数学试题山东省部分学校2023年高三上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题甘肃省白银市部分高中2024届高三上学期阶段检测数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题河南省商丘市虞城县2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题云南省昆明市官渡区艺卓中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题云南省昆明市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 天门山，古称嵩梁山，位于湖南省张家界市永定区大庸中路11号，属武陵山脉向东进入洞庭湖平原的余脉.为了测量天门山的海拔，某人站在海拔600米的点A处，他让无人机从点A起飞，垂直向上飞行400米到达点B处，测得天门山的最高点C处的仰角为45°，他遥控无人机从点B处移动到点D处（
平行于地平面），已知B与D之间的距离为518米，从点D处测得天门山的最高点C处的仰角为（
）.
(1)设平面
过且平行于地平面，点C到平面的距离为h米，求与
的长（用h表示）；
(2)已知
，求天门山的海拔.
平行于地平面），已知B与D之间的距离为518米，从点D处测得天门山的最高点C处的仰角为（）. (1)设平面
过且平行于地平面，点C到平面的距离为h米，求与的长（用h表示）；(2)已知
，求天门山的海拔.
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7 . 要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900km/h，航测员先测得对山顶的俯角为
，经过
飞过M点后又测得对山顶的俯角为，
(2)求山顶的海拔高度．（精确到m）
（可能要用到的数据：
）
，经过飞过M点后又测得对山顶的俯角为，
(2)求山顶的海拔高度．（精确到m）
（可能要用到的数据：
）
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8 . “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”.春天来了，在研学的基地里，小明观察一棵桃树.如图所示，他在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走
后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为
.的长；
(2)若小明身高为
，求这棵桃树顶端点离地面的高度（精确到
，其中
）.
处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为.
的长；(2)若小明身高为
，求这棵桃树顶端点离地面的高度（精确到，其中）.
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9 . 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，，BC的距离比AC短40米．A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°．
(2)求该仪器的垂直弹射高度CH．
，BC的距离比AC短40米．A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°．
(2)求该仪器的垂直弹射高度CH．
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10 . 如图，某兴趣小组为测量河对岸直塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，
，
，可测的量有
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，求塔高；
(2)用
表示塔高；
，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，，，可测的量有，，，，，，．
，，，，求塔高；(2)用
表示塔高；
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