名校
解题方法
1 . 目前,中国已经建成全球最大的5G网络,无论是大山深处还是广表平原,处处都能见到5G基站的身影.如图,某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB,已知基站高AB=50m,该同学眼高1.5m(眼睛到地面的距离),该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰为37°,测得基站顶端A的仰角为45°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/47332d71-0812-4a7b-83bd-e4088e8c542d.png?resizew=360)
(1)求出山高BE(结果保留整数);
(2)如图(第二幅),当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置C处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离CD=xm,且记在C处观测基站底部B的仰角为
,观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时,观测基站的视角∠ACB最大?
参考数据:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/47332d71-0812-4a7b-83bd-e4088e8c542d.png?resizew=360)
(1)求出山高BE(结果保留整数);
(2)如图(第二幅),当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置C处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离CD=xm,且记在C处观测基站底部B的仰角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c8467932c103794f28104cdae21542.png)
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2023-04-13更新
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1384次组卷
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33卷引用:山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题
山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高一(普通班)下学期第一次阶段考试数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一(实验班)下学期第一次月考数学(文)试题安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省惠来县第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题浙江省杭州市富阳区场口中学2020-2021学年高一下学期3月教学质量检测数学试题(已下线)专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市翔安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)知识点 解三角形 易错点4 实际问题中题意不明致误辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)福建省福州外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄市二十二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(拔高能力练)(人教A)(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(拔高能力练)(苏教版)四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷(已下线)专题23 解三角形应用
2 . 位于灯塔
处正西方向相距
的
处有一艘甲船,需要海上加油.位于灯塔
处北偏东
有一与灯塔
相距
的乙船(在
处).求乙船前往支援
处的甲船航行的距离和方向(角度精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8fe32e5c525b1143c7d2c80a523b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/306adb78d8090d7c94e4b824ddc90eb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a840804ee07144f46c9c2a33e33ae450.png)
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2022高三·全国·专题练习
3 . 游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C,线路2是先从A沿直线步行到景点B处,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行,甲的速度是乙的速度的
倍,甲走线路2,乙走线路1,最后他们同时到达C处.经测量,AB=1 040 m,BC=500 m,则sin∠BAC等于________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f5d45b05ba7d0b0d20b7507b6806414.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/6/0b6aceff-9cf6-4892-aa5a-04fd5f581604.png?resizew=182)
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2021-09-03更新
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1210次组卷
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10卷引用:山西省临汾市2020-2021学年高一下学期4月联考质量检测数学试题
山西省临汾市2020-2021学年高一下学期4月联考质量检测数学试题(已下线)专题23解三角形应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)第21讲 解三角形应用举例(练) - 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题08 解三角形-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题08 解三角形(选择题、填空题、解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二12月月考数学试题(已下线)第04讲 解三角形(八大题型)(讲义)-2(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题23 解三角形应用(已下线)第11章 解三角形 章末题型归纳总结(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
4 . 如图,一条巡逻船由南向北行驶,在水平面上的
处测得山顶
在北偏东
(
,点
为点
在水平面上的射影)方向上,匀速向北航行
分钟到达
处,测得山顶
位于北偏东
向上,此时测得山顶
的仰角为
,已知山高为
千米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/0fe902f5-96b6-48d9-8378-0addb555c366.png?resizew=168)
(1)求巡逻船的航行速度是每小时多少千米;
(2)若该船继续航行
分钟到达
处,问此时山顶
位于
处的南偏东什么方向?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c12e76fbd84eeec721386bd3b04cc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c72f3ae46c53ed638e519dc2cc1026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/0fe902f5-96b6-48d9-8378-0addb555c366.png?resizew=168)
(1)求巡逻船的航行速度是每小时多少千米;
(2)若该船继续航行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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5 . 一艘游船从海岛A出发,沿南偏东20°的方向航行8海里后到达海岛B,然后再从海岛B出发,沿北偏东40°的方向航行了16海里到达海岛C.若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C,则航行的方向和路程(单位:海里)分别为( )
A.北偏东50°,![]() | B.北偏东70°,12 |
C.北偏东70°,![]() | D.北偏东50°,12 |
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6 . 如图,某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°,该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后,到达B处,此时测得俯角为45°.已知此山的高
,小车的速度是
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/5fd48980-7efe-4f36-be0a-6d3568758003.png?resizew=294)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc054fa85a094097137d36d56bb7604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2534baef90f50f10979e0fc4a61f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bead945284ae967c8c526c9a73a26e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/5fd48980-7efe-4f36-be0a-6d3568758003.png?resizew=294)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-02-03更新
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599次组卷
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7卷引用:山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第四次月考数学(文)试题(已下线)6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 如图,从气球
上测得正前方的河流的两岸
,
的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是
,则河流的宽度
等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17df203094c1182d5aec5519e20d2d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/673d9262-a4de-4cea-84e7-bc8ddb5b6c51.png?resizew=201)
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2020-11-02更新
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841次组卷
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21卷引用:山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学(文)试题山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学(理)试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试理科数学试卷【全国百强校】湖北省随州市第二高级中学2017-2018学年高一5月月考数学试题【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题广东省湖滨中学2018-2019学年高二第一学期12月月考数学理科试题北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高二(平行班)上学期第一次月考理科数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市二0三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 某城市的电视发射搭CD建在市郊的一座小山上,如图所示,小山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为50米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/8a591ae0-c256-4497-89c9-5ba350f0d799.png?resizew=151)
(1)如果从点A观测电视发射塔的视角∠CAD=
,求这座电视发射塔的高度;
(2)点A在何位置时,角∠CAD最大.(参考数据:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/8a591ae0-c256-4497-89c9-5ba350f0d799.png?resizew=151)
(1)如果从点A观测电视发射塔的视角∠CAD=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
(2)点A在何位置时,角∠CAD最大.(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c775804113f677fe5d7e547aee9d9.png)
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名校
9 . 如图,当甲船位于
处时获悉,在其正东方向相距
海里的
处,有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西
相距
海里
处的乙船,乙船立即朝北偏东
角的方向沿直线前往
处营救,则
的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/61c521dc-dac4-403c-9eff-8c828a5784d0.png?resizew=155)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef969315b3879ea2767f61b2ebc54e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f97b3983de5df98591a0c95a29b13e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7980e96d332aa0b4ed25c2dbff79b366.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/61c521dc-dac4-403c-9eff-8c828a5784d0.png?resizew=155)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-10-03更新
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261次组卷
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3卷引用:山西省芮城中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
10-11高一下·广东佛山·阶段练习
名校
10 . 如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知
,
,于A处测得水深
,于B处测得水深
,于C处测得水深
,求
的余弦值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46275d6b22c6662e62c542aa4d4af5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed50c3b12150fc25979dbba2d96598c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31fa2cd2f6ce52879b86b06338562dc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96fb53ba72ce73f1d8c020e51d244805.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71b2d9ac78e9f998dd6e8d398d6aed8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3b0b11a80e8b107e55534d7fda9f2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/4/8/1570113272946688/1570113278418944/STEM/5508173de3e248e28c15bfd67ecf780e.png?resizew=171)
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2016-11-30更新
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1391次组卷
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6卷引用:山西省运城市2021-2022学年高一下学期3月阶段性检测数学(A)试题