2024高一下·上海·专题练习
解题方法
1 . 某校开展数学专题实践活动,要求就学校新建的体育馆进行研究,为了提高研究效率,小王和小李打算分工调查测量并绘图,完成两个任务的研究.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道;
.在步道上有一点,测得到教学楼顶的仰角是,到体育馆楼顶的仰角是;
.从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是;
.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度.(2)小李获得了以下信息:
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度是2米;
.当观众所站的位置到屏幕上下两端,所张的角最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道;
.在步道上有一点,测得到教学楼顶的仰角是,到体育馆楼顶的仰角是;
.从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是;
.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度.(2)小李获得了以下信息:
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度是2米;
.当观众所站的位置到屏幕上下两端,所张的角最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
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名校
2 . 假期间,小致同学临时起意想去电影院看电影,他想选择一个视角最好的座位.由于电影的观众比较多,当他打开订票软件时,只剩下第1至15排最边上的15个座位.(1)电影院的剖面图如上左图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛离地高度为1.20米,影院前后两排座位高度差为0.50米,如果小致想要得到更好的直方向视角(即眼睛与屏幕中点的连线尽可能保持水平,不考虑水平方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
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3 . 已知岛南偏西方向,与岛距离为海里的处有一艘缉私艇.岛处的一艘走私船正以海里/时的速度向岛北偏西方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用小时能截住该走私船?(参考数据)
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4 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室,地面形状如图所示,已知已有两面墙的夹角为,墙AB的长度为12米.(已有两面墙的可利用长度足够大)
(1)若,求的周长(结果精确到0.01米)
(2)如因实际需要,在墙角C的正上方5.5米高的位置,安装一照明灯源D,且要使得仰角,求此时角的大小.(结果精确到0.1度)
(3)如为了使小动物能健康成长,要求所建的三角形露天活动室即的面积尽可能大,如何建造能使得该活动室面积最大?并求出最大面积.
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5 . 一艘海轮从出发,沿北偏东70°的方向航行后到达海岛,然后从出发,沿北偏东10°的方向航行到达海岛.(1)求的长;
(2)如果下次航行直接从出发到达,应沿什么方向航行多少?
(2)如果下次航行直接从出发到达,应沿什么方向航行多少?
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2024-02-17更新
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725次组卷
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7卷引用:广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题(已下线)第11章 解三角形单元综合能力测试卷(新题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.3余弦定理、正弦定理(第4课时)(已下线)专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题2 解三角形(期中研习室)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形(解答题)(已下线)9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
6 . 某景区为打造景区风景亮点,欲在一不规则湖面区域(阴影部分)上两点之间建一条观光通道,如图所示.在湖面所在的平面(不考虑湖面离地平面的距离,视湖面与地平面为同一平面)内距离点米的点处建一凉亭,距离点米的点处再建一凉亭,测得,.
(2)测得,观光通道每米的造价为2000元,若景区准备预算资金8万元建观光通道,问:预算资金够用吗?
(1)求的值;
(2)测得,观光通道每米的造价为2000元,若景区准备预算资金8万元建观光通道,问:预算资金够用吗?
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2023-09-12更新
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1155次组卷
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11卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题(已下线)第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第六章 平面向量及其应用(知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题2 解三角形(期中研习室)重庆市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期第二次质量监测数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 解三角形(解答题)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(巩固版)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
7 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛,在处按方向释放机器人甲,同时在处按某方向释放机器人乙,设机器人乙在处成功拦截机器人甲.若点在矩形区域内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败.已知米,为中点,机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍,比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进,记与的夹角为.
(1)若,足够长,则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功?
(2)如何设计矩形区域的宽的长度,才能确保无论的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲?
(1)若,足够长,则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功?
(2)如何设计矩形区域的宽的长度,才能确保无论的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲?
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