1 . 如图,在海岸A处,发现北偏东
方向,距离A为
海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西
方向,距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以
海里/小时的速度追截走私船,此时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东
方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cff11af4e164bfbe10a384291891011.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84e4123975f257306440158659634c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973606771539968/2978047273050112/STEM/6dc3c701-d1c1-41b9-9809-4865f17ebcf8.png?resizew=160)
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2022-05-12更新
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568次组卷
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29卷引用:2011-2012学年广东惠阳一中实验学校高一第二学期3月月考理科数学
(已下线)2011-2012学年广东惠阳一中实验学校高一第二学期3月月考理科数学(已下线)2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十四第三章第八节练习卷2014-2015学年江西省白鹭洲中学高一下学期第一次月考数学试卷2015-2016学年广东中山一中高二上第一次段考文科数学卷陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】(已下线)2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【讲】(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题17 正弦定理和余弦定理及解三角形( 题型专练)广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题海南省东方市八所中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.3.3 解三角形的应用江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一3月月考数学(理)试题四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §6 平面向量的应用 6.1 余弦定理与正弦定理 三、用余弦定理、正弦定理解三角形 第2课时 解三角形的实际应用举例(已下线)考点32 正弦定理、余弦定理的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)1.6.3 解三角形应用举例广东省广州市真光中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第11章 解三角形 11.3 余弦定理、正弦定理的应用 第1课时 余弦定理、正弦定理的应用(1)河南省开封市五县联考2022-2023学年高一下学期月考数学试卷广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
2 . 1.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向西行,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30o的方向上,行驶10km后到达B处,测得此山顶在西偏北60o的方向上,仰角为30o.(注:山高CD⊥平面ABC)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/6ef2944f-1388-4691-be9e-d5a6708ed991.png?resizew=184)
(1)求直线
与平面
所成角的正切值;
(2)求二面角
的正切值.
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(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d822262ff00915910e5b87d81ad1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c079889aea502b5783046f78728eb1.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向西行,到
处时测得公路北侧远处一山顶
在西偏北30o的方向上,行驶10km后到达
处,测得此山顶在西偏北60o的方向上,仰角为30o.(注:山高
平面
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/55a27e3e-5d19-4ccd-9a77-fd8bab19883a.png?resizew=160)
(1)求直线
与平面
所成角的正切值;
(2)求四面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/55a27e3e-5d19-4ccd-9a77-fd8bab19883a.png?resizew=160)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d822262ff00915910e5b87d81ad1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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名校
4 . 如图,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,求
的值.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/90631b7d-974d-462e-98a9-dff41b3a3357.png?resizew=173)
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2021-08-23更新
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569次组卷
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23卷引用:2015-2016学年湖南省衡阳县一中高二上学期期中考试文科数学试卷
2015-2016学年湖南省衡阳县一中高二上学期期中考试文科数学试卷【全国百强校】广东省佛山市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)2019年9月1日《每日一题》人教必修5 —— 每周一测(已下线)专题4.7 解三角形及其应用(讲)【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题4.7 解三角形及其应用(讲)【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模(文)试题(已下线)专题4.7 解三角形及其应用(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 (一)人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第九章 解三角形 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离(已下线)专题4.6 正弦定理、余弦定理的综合应用-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题4.7 正弦定理和余弦定理及其应用(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)7.5+港口水深的变化与三角函数+(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)(已下线)【新东方】高中数学20210304-016福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)1.6.3 解三角形应用举例山东省东营市利津县高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省济源市第六中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题河南省济源市第六中学2022-2023学年高一下学期5月考数学试题河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
5 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域
内举行机器人拦截挑战赛,在
处按
方向释放机器人甲,同时在
处按某方向释放机器人乙,设机器人乙在
处成功拦截机器人甲.若点
在矩形区域
内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败.已知
米,
为
中点,机器人乙的速度是机器人甲的速度的
倍,比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进,记
与
的夹角为
.
(1)若
,
足够长,则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功?
(2)如何设计矩形区域
的宽
的长度,才能确保无论
的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域
内成功拦截机器人甲?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e62758f556745c4089a0b178c6f8b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d00be47dcb89793f14a2fd10f4c522b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e62758f556745c4089a0b178c6f8b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d868a22c50b4ad3dae8e438c9779d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/70768327-a170-4df8-a2bc-9e025e71f719.png?resizew=166)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc1f08c7640e62e8717abf4d44a6c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)如何设计矩形区域
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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6 . 如图,一架飞机以
的速度,沿方位角
的航向从
地出发向
地飞行,飞行了
后到达
地,飞机由于天气原因按命令改飞
地,已知
,
,
,且
,
.问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行,此时
地离
地的距离是多少?(参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa33894fb69faf0c3e4b7d3cc627f72c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f59b8aa55a843483e15bc101838b144b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bf95d11e0755d2ce6400701b105c5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f07affe0417d3a077ac6eab23b9b78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a33ef79e82b3ff6e1636a27f9381376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbfef2b1e9217a35dbe2586f29f402a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6662097cf94dc37facdaba44b49966d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ace7a28af53c6c622500608b4b432ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa33894fb69faf0c3e4b7d3cc627f72c.png)
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7 . 甲船在
处观察到乙船在它的北偏东
方向的
处,两船相距
海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的
倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船?此时乙船行驶多少海里.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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8 . 如图,某海洋兴趣小组为了解某海域的海底构造,在海平面内一条直线上的
,
,
三点进行测量,已知
m,
m,于
处测得水深
m,于
处测得水深
m,于
处测得水深
m.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522222335631360/2522631463731200/STEM/e6bbe39d-f43f-4306-890d-f0abf865d1d1.png)
(1)求
,
的长;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd4997da49b3dfe98144ad13aed0d5c.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/6/2522222335631360/2522631463731200/STEM/e6bbe39d-f43f-4306-890d-f0abf865d1d1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f6356f00a0e09533f8813f3b5811f09.png)
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9 . 如图,我国的海监船在
岛海域例行维护巡航,某时刻航行至
处,此时测得其北偏东
方向与它相距16海里的
处有一外国船只,且
岛位于海监船正东
海里处.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/0be59afa-5ad9-4955-9b9f-bb9be55d2b33.png?resizew=145)
(1)求此时该外国船只与
岛的距离;
(2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行,为了将该船拦截在离
岛12海里处,不让其进入
岛12海里内的海域,试确定海监船航向,并求其速度的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(1)求此时该外国船只与
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(2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行,为了将该船拦截在离
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2020-07-16更新
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226次组卷
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3卷引用:上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市崇明区2019-2020学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章测试卷(已下线)6.4.3 余弦定理、正弦定理 (第3课时)应用举例(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)
10 . 甲船在点
发现乙船在北偏东
的点
处,
且乙船以
的速度向北行驶,已知甲船的速度是
,问甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快相遇?此时甲船行驶了多少时间?
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2020-06-26更新
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180次组卷
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3卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 三、解斜三角形
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 三、解斜三角形沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第6章 单元测试(B卷)(已下线)6.4.3 余弦定理、正弦定理 (第3课时)应用举例(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)