名校
解题方法
1 . 如图所示是某斜拉式大桥图片，为了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔
与桥面
垂直，通过测量得知
，当
为中点时，
.
(1)求
的长；
(2)设
，写出
与
的函数关系式；
(3)已知命题：函数
在
内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，
达到最大，最大值为多少？
与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.(1)求
的长；(2)设
，写出与的函数关系式；(3)已知命题：函数
在内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，达到最大，最大值为多少？
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2023-03-30更新
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621次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高一下学期3月素养检测(一)数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高一下学期3月素养检测(一)数学试题上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】（沪教版2020）
2 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
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2022-12-25更新
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567次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 某农场有一块等腰直角三角形的空地
，其中斜边
的长度为200米．为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径
，
，其中
，
分别在边界
，上，小径，与边界的夹角都为
．区域
和区域
内种植郁金香，区域
内种植月季花．
（1）求证：
为定值；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点在何处时，三条小径
的长度和最小？
，其中斜边的长度为200米．为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为．区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．（1）求证：
为定值；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点在何处时，三条小径的长度和最小？
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9-10高二下·河南郑州·期末
4 . 如图，金砂公园有一块边长为
的等边
的边角地，现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，
在上，
在上.
（Ⅰ）设
，
，求
关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.
的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（Ⅰ）设
，，求关于的函数关系式；（Ⅱ）如果
是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.
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2016-11-30更新
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1522次组卷
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5卷引用：郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）
（已下线）郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 本章小结辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）第九章 解三角形 本章小结人教B版（2019）必修第四册课本习题第九章本章小结
