1 . 平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个________ 向量,那么对于这一平面内的________ 向量,_________ 实数,使________
基底
若__________ ,我们把叫做表示这一平面内__________ 向量的一个基底.
对平面向量基本定理的理解
(1)基底不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的.
(2)基底给定时,分解形式唯一.是被唯一确定的数值.
(3)是同一平面内所有向量的一组基底,则当与共线时,;当与共线时,;当时,.
(4)由于零向量与任何向量都是共线的,因此零向量不能作为基底中的向量.
如果是同一平面内的两个
基底
若
对平面向量基本定理的理解
(1)基底不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的.
(2)基底给定时,分解形式唯一.是被唯一确定的数值.
(3)是同一平面内所有向量的一组基底,则当与共线时,;当与共线时,;当时,.
(4)由于零向量与任何向量都是共线的,因此零向量不能作为基底中的向量.
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2024高一下·全国·专题练习
2 . 判断正误(正确的写正确,错误的写错误)
(1)基底中的向量不能为零向量.
(2)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底.
(3)若不共线,且,则.
(4)平面向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示.
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解题方法
3 . 已知单位向量,为平面内一组基向量,其中,的夹角为.对于平面内任意一个向量,总存在唯一的有序实数对,使得,定义为向量的“斜坐标”表示.
(1)若非零向量,,且,求证:;
(2)若向量,,,求,的夹角;
(3)若向量,,,求,的夹角的最大值,并说明取得最大值时的取值.
(1)若非零向量,,且,求证:;
(2)若向量,,,求,的夹角;
(3)若向量,,,求,的夹角的最大值,并说明取得最大值时的取值.
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