1 . 已知边长为的正三角形的中心为，正方形的边长为，且线段与相交于点，则______.

2 . 设正八边形的外接圆半径为，圆心是点，点在边上，则____________；若在线段上，且，则的取值范围为____________.

3 . 如图所示，中心为O的正八边形中，，，则______．（结果用，表示）

4 . 已知向量满足（为非零的实数），设向量的夹角为，有下列四个命题.其中正确的命题有___________（填写所有正确结论的编号）.
①存在，使得
②不存在，使得
③当变化时，的最大值为1
④当变化时，的最小值为

5 . 有下列命题：
①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；
②对平面内任意四边形，点分别为的中点，则；
③已知与夹角为，且，则的最小值为；
④是的充分条件．
其中正确的是_______（写出所有正确命题的编号）．

6 . 如图所示，无弹性细绳，的一端分别固定在，处，同样的细绳下端系着一个秤盘，且使得，则，，三根细绳受力最大的是________．