1 . 已知圆
的方程为
，点
在直线
上，线段
为圆的直径，则
的最小值为
的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为| A．2 | B． | C．3 | D． |
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30216次组卷
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15卷引用：【校级联考】晋冀鲁豫中原名校2019届高三第三次联考数学（文）试题
【校级联考】晋冀鲁豫中原名校2019届高三第三次联考数学（文）试题【校级联考】晋冀鲁豫中原名校2019年高三第三次联考数学（文）试题（已下线）第06讲 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入（单元测试）（测）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）江西省会昌中学2022届高三（卓越班）上学期第二次半月考数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期五调数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题内蒙古乌兰察布市北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高一下学期四调数学试题云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省安庆市怀宁中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第二次学业诊断理科数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
是平面内两个不共线的向量，
，
，
，且A，C，D三点共线，则
（ ）
，是平面内两个不共线的向量，，，，且A，C，D三点共线，则（ ）A． | B．2 | C．4 | D． |
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2023-12-13更新
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2892次组卷
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17卷引用：第八章 向量专练2—共线定理的应用-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第八章 向量专练2—共线定理的应用-2022届高三数学一轮复习山西省2020-2021学年高一下学期3月联合考试数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（特培班）福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.2 平面向量的运算-举一反三系列（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第6.2.3讲 向量的数乘运算-精讲精练宝典（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】新疆喀什市喀什大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省长汀县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试卷数学试卷（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（提升版）
名校
解题方法
3 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且
，弦AC、BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
，弦AC、BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）A． 为定值 | B． 的取值范围是 |
C．当 时， 为定值 | D． 的最大值为12 |
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2022-03-09更新
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3729次组卷
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8卷引用：辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题
辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）第13讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点3 圆幂定理与根轴综合训练（已下线）第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点1 圆幂定理湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
4 . 化简
所得的结果是（ ）
所得的结果是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-22更新
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1943次组卷
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7卷引用：河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（二）
河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（二）（已下线）第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（六大题型）（讲义）北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期3月考试数学试题浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知不共线的三个单位向量
满足
与
的夹角为
，则实数____________ .
满足与的夹角为，则实数
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2024-05-04更新
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1106次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
，若
，则
与
的夹角的余弦值为（ ）
，若，则与的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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2015次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题4.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
7 . 计算：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2022-08-22更新
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1690次组卷
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14卷引用：第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (高频考点—精练）
（已下线）第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (高频考点—精练）苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 9.2 向量运算 第3课时 向量的数乘广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.2 向量的数乘1陕西省西安市第六中学“名校+”教育联合体2022-2023学年高一下学期第一次考练数学试题（已下线）专题6.4 平面向量的运算（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 平面向量的运算（题型专练）-2《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.2 向量的加减及数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》
8 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知
为线段的中点，设为中间小正方形
内一点（不含边界）.若
，则
的取值范围为__________ .
为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为
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2022-07-02更新
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1746次组卷
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12卷引用：第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）
（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）（已下线）专题4-1向量性质与基本定理应用-2河北省定州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）9.3.1 平面向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
名校
9 . 已知下列各式：①
； ②
； ③
； ④
.其中结果为
的是____ .(填序号)
； ②； ③； ④.其中结果为的是
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2021-11-12更新
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2141次组卷
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12卷引用：山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（艺术班班级）
山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（艺术班班级）（已下线）专题1平面向量线性运算 （基础版）（已下线）9.2.1 向量的加减法（已下线）6.2.1 向量的加法运算（已下线）第02讲 向量的加减运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.1向量的加法运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算21.2向量的加法运算6.2.1向量的加法运算（已下线）第02讲 6.2.1向量的加法运算-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.1 向量的加法运算（分层作业）-【上好课】（已下线）6.2.1向量的加法运算——课后作业（巩固版）
解题方法
10 . 在
中，点
是
边的中点，
是边
的三分之一分点，（靠近点
的），
与
交于点
，则下列说法正确的是（ ）
中，点是边的中点，是边的三分之一分点，（靠近点的）， 与交于点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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