解题方法
1 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 而向量正是数与形“沟通的桥梁”. 如图，在
中，
，若
为
中点，
与
交于点
，且
，
__________ .
中，，若为中点，与交于点，且，
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名校
2 . 在中，
为中线
上的一个动点，若
，则
的取值范围是_____ ．
中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是
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2022-12-12更新
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997次组卷
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10卷引用：第06讲 向量应用
（已下线）第06讲 向量应用上海市第三女子中学2021-2022学年高一下学情期末数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 平面向量的应用（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）平面向量专题：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 平面向量-《期末真题分类汇编》(上海专用）
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
3 . 已知△ABC中，
，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且
，则实数x的取值范围为___________ .
，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为
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2021-03-09更新
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1596次组卷
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9卷引用：9.3 向量基本定理及坐标表示 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和、差、商问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.3.1 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一阶段（4月）考试数学试题专题02平面向量（第二部分）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在中，三个内角分别为A，B，C，
，
，
，H为的垂心．若
，则
______ ．
中，三个内角分别为A，B，C，，，，H为的垂心．若，则
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名校
5 . 
年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知为内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，则有
，我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知的内角
的对边分别为
，且
，为内的一点且为内心.若
，则
的最大值为___________ .
年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知为内一点，，，的面积分别为，，，则有，我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知的内角的对边分别为，且，为内的一点且为内心.若，则的最大值为
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2022-04-19更新
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973次组卷
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7卷引用：重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）微专题03 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点2 奔驰定理（二）
名校
解题方法
6 . 如图，点O为内一点，且
，
，
，则
______
内一点，且，，，则
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2022-11-22更新
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872次组卷
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5卷引用：第04讲 向量的数量积
（已下线）第04讲 向量的数量积重庆市永川中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，设
、
是平面内相交成
角的两条数轴，
、
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标.若在该坐标系中，
，
，则
______ .
、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则
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2023-06-20更新
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446次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是平面
内所有向量的一组基，且
，若
，则
________ ．
是平面内所有向量的一组基，且，若，则
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2022-07-06更新
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782次组卷
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5卷引用：9.3.1 平面向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
（已下线）9.3.1 平面向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (高频考点—精讲）-1（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷
名校
9 . 等腰直角
ABC中，点P是斜边BC边上一点，若
=
+
，则ABC的面积为______
ABC中，点P是斜边BC边上一点，若=+，则ABC的面积为
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2021-11-02更新
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1152次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高三上学期10月测试数学试题（已下线）考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（基础版） - 1广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高三上学期10月热身考试数学试题天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题
名校
10 . 在边长为2的正三角形
中，D是
的中点，
，
交
于F．①若
，则
___________ ；②
___________ ．
中，D是的中点，，交于F．①若，则
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2021-05-11更新
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1235次组卷
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8卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第05讲 平面向量基本定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷03
