解题方法
1 . 
是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有
，现将一粒黄豆随机撒在
内，则这粒黄豆落在
内的概率为__________ ．
是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在内，则这粒黄豆落在内的概率为
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2 . 已知平行四边形
中，
为
的中点，
，其中
，且均不为0，若
，则
_______________ ．
中，为的中点，，其中，且均不为0，若，则
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3 . 如图所示，在△ABC中，
为
边上的一点， 且
.若
，则
____ .
为边上的一点， 且.若，则
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14-15高三上·河北石家庄·阶段练习
名校
4 . 在
中， 
，
，
，
是的内心，若
，其中
，
，则动点
的轨迹所覆盖的面积为_______ ．
中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为
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2016-12-03更新
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1957次组卷
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9卷引用：2015届河北省石家庄市五校联合体高三上学期第一次月考理科数学试卷
（已下线）2015届河北省石家庄市五校联合体高三上学期第一次月考理科数学试卷【市级联考】四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试数学理试题（已下线）专题15 平面向量基本定理及坐标表示-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题（已下线）专题8.6—平面向量—综合练习2-2022届高三数学一轮复习精讲精炼上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-020【2021】【高一下】河南省郑州外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2014·上海虹口·二模
名校
5 . 如图，是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，
，向量
的终点
在
的内部（不含边界），则实数
的取值范围是_______ .
是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是
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2016-12-02更新
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5358次组卷
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4卷引用：2014届上海市虹口区高三4月高考练习（二模）文科数学试卷
（已下线）2014届上海市虹口区高三4月高考练习（二模）文科数学试卷2015-2016学年安徽省六安一中高一下期中数学试卷上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学试题
12-13高三·天津·阶段练习
名校
6 . 设、为的两点，且满足
=
+
,则
__________ ．
、为的两点，且满足=+,则
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2016-12-02更新
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572次组卷
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4卷引用：2013届天津市天津一中高三第四次月考文科数学试卷
（已下线）2013届天津市天津一中高三第四次月考文科数学试卷（已下线）2014届高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第6天练习卷【全国市级联考】广东省深圳市2018届高三高考模拟测试9数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高一下学期4月阶段检测数学试题
2011·北京朝阳·一模
解题方法
7 . 如图，在三角形
中，，分别为，
的中点，
为
上的点，且
. 若
，则实数
________ ，实数
________ ．
中，，分别为，的中点，为上的点，且. 若，则实数
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11-12高三下·上海·开学考试
8 . 如图，在中，
，
，是边的中点，则
．
中，，，是边的中点，则．
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11-12高三·山东烟台·期末
9 . 已知点是的中位线
上任意一点，且平行，实数
，
满足
．设，，
，
的面积分别为
，
，
，
，记
，则
取最大值时，
的值为__________
是的中位线上任意一点，且平行，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，，记，则取最大值时，的值为
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12-13高三上·江苏盐城·阶段练习
10 . 在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若
，
，
，且
与
的夹角为60°，则
＝______ .
，，，且与的夹角为60°，则＝
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