1 . 已知椭圆C：
的右顶点为
，过左焦点F的直线
交椭圆于M，N两点，交
轴于P点，
，
，记
，
，
（
为C的右焦点）的面积分别为
.
(1)证明：
为定值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.(1)证明：
为定值；(2)若
，，求的取值范围.
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2022-11-23更新
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1723次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
，左焦点为
，上顶点为
，直线BF与椭圆交于另一点Q，且
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，
，M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点
.证明：
是等腰三角形.
，左焦点为，上顶点为，直线BF与椭圆交于另一点Q，且，且点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，，M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形.
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2022-09-20更新
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861次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知
是两个不共线的非零向量，如果
，
，
.
(1)证明：
三点共线.
(2)若点
共线，求
的值.
是两个不共线的非零向量，如果，，.(1)证明：
三点共线.(2)若点
共线，求的值.
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2022-05-28更新
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408次组卷
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3卷引用：第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）河北省沧县中学2021-2022学年高一下学期第一阶段测试数学试题河北省沧州市沧县中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知
，函数
的图象为曲线
.
、
是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点
、
.
(1)若到
和到直线
的距离相等，求
的值；
(2)已知
，证明：
为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设
，且直线
、
的斜率之和为
.求原点
到直线
距离的取值范围.
，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.(1)若
到和到直线的距离相等，求的值；(2)已知
，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；(3)设
，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.
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5 . 已知正方形
,E､F分别是
､
的中点,
､
交于点P,连接
.用向量法证明:
(1)
;
(2)
.
,E､F分别是､的中点,､交于点P,连接.用向量法证明:(1)
;(2)
.
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