1 . （1）构造一个图形并解释这个公式（、均为非零向量）的几何意义；
（2）中为中点,证明：

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量，．

(1)若，，，求证：；
(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足，求△ACP与△ACD的面积比；
(3)若，，点E，F分别在边AD，CD上，，，且，，求的值．

3 . 如图所示：点是所在平面上一点，并且满足，已知.

(1)若实数，求证：是的重心；
(2)若是的外心，求的值；
(3)如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求.

4 . 在中，向量等式或，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性．

(1)如图，的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量为在平面的一个单位向量，记向量与的夹角为．现构造等式，据此，请你探究及时的边和角之间的等量关系；
(2)已知AD是的角平分线，请你用向量法证明：