1 . 如图，在中，为边上一点，且．

(1)设，求实数、的值；
(2)若，求的值；
(3)设点满足，求证：．

2 . （1）构造一个图形并解释这个公式（、均为非零向量）的几何意义；
（2）中为中点,证明：

3 . 在正方形ABCD中，点E在线段BC上并且，点F在线段CD上并且.

(1)证明：AE⊥BF
(2)若AE与BF相交于点G，求的值.

4 . 证明题：
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：（和均为正数）.

5 . 已知平行四边形ABCD，，AD⊥BD，E、F分别为AC上2个三等分点.

(1)设=，= ，| |=1.，判断DE、BF的位置关系并用向量方法加以证明，求的值
(2)已知A（1，1），B（5，1），求D点坐标及的值

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量，．

(1)若，，，求证：；
(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足，求△ACP与△ACD的面积比；
(3)若，，点E，F分别在边AD，CD上，，，且，，求的值．

7 . 设抛物线：，其焦点为 ，准线为，点为上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，且，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点为外的一点且点不在坐标轴上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，过点作轴的垂线，垂足为，连接 ，，证明：直线与直线关于轴对称.

8 . 如图，已知为直角三角形，所对的边分别为a，b，c，若沿AB及AC方向的两个力的大小分别为．

(1)试求的大小；
(2)求证：的方向与的方向相同．

9 . 如图所示：点是所在平面上一点，并且满足，已知.

(1)若实数，求证：是的重心；
(2)若是的外心，求的值；
(3)如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求.

10 . 设平面内两向量满足：，，，点的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有等于定值．