名校
1 . 如图所示：点
是
所在平面上一点，并且满足
，已知
.
(1)若实数
，求证：是的重心；
(2)若是的外心，求
的值；
(3)如果是
的平分线上某点，则当
达到最小值时，求
.
是所在平面上一点，并且满足，已知.(1)若实数
，求证：是的重心；(2)若
是的外心，求的值；(3)如果
是的平分线上某点，则当达到最小值时，求.
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2 . 已知F1（－
，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋
，
＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
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2022-05-27更新
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4221次组卷
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12卷引用：江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题
江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题（已下线）大题强化训练（15）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．
（1）（ⅰ）若
，
，比较
与
的大小；
（ⅱ）若，
，比较与的大小；
（2）
，
为非零向量，
，
，证明：
；
（3）设
为正数，
，
，
，求
的值．
（1）（ⅰ）若
，，比较与的大小；（ⅱ）若
，，比较与的大小；（2）
，为非零向量，，，证明：；（3）设
为正数，，，，求的值．
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