1 . 如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点．

（1）若，求；
（2）若，，求椭圆的标准方程．

2 . 若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.
（1）求的标准方程；
（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 定义：若对于非零向量、、，同时满足：①②与不平行③与与的夹角，与的夹角大小相等，则称向量、关于向量对称.
（1）判断，，是否关于向量对称，说明理由
（2）对于非零向量、、，若、关于向量对称，求证：
（3）若点P在一次函数的图像上运动，与关于向量对称（其中O为坐标原点），求实数k的取值范围.

5 . 已知、是非零向量，构造集合，记中模最小的向量为.
（1）若，求的值（用、表示）；
（2）证明：；
（3）若，且、的夹角为，定义向量序列，，，求的值.

6 . 设向量满足，，，．若，则的最大值是________．

7 . 已知向量，单位向量与向量的夹角为.
（1）求向量；
（2）若向量与坐标轴不平行，且与向量垂直，令.请将表示为的函数，并求函数的定义域和最大值.

8 . 已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是_________________（写出所有真命题的序号）
①有5个不同的值；
②若，则与无关；
③若，则与无关；
④若，则；
⑤若，，则与的夹角为.

9 . 已知为坐标原点，、是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为____________．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线与曲线交于点，若，则双曲线的离心率为____．