1 . 围棋起源于中国，已有四千多年的历史，“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋．围棋棋盘有个交叉点，从上往下、从左往右数，第m行第n列的交叉点记为，例如，第3行第2列的交叉点记为．在所有的中，不同数值的个数为（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

2 . 根据下列条件，求及与的夹角的大小．（精确到）
(1)，；
(2)，．

3 . 下图是北京2022年冬奥会会徽的图案，奥运五环的大小和间距如图所示．若圆半径均为12，相邻圆圆心水平路离为26，两排圆圆心垂直距离为11．设五个圆的圆心分别为、、、、，则的值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 若点P为所在平面内一点，且，则点P叫做的费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点O是边长为2的正的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则的值为______．

5 . 如图，若，，，点分别在线段上，且满足.

(1)求；
(2)求.

6 . 已知，分别是轴和轴上的单位向量．若，则，，，所以_________．从而得向量数量积的坐标表示公式：_______．

7 . 如图，已知扇形OAB的半径为1，，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为0	B．的最小值为
C．的最大值为1	D．的最小值为0

8 . 已知向量，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则有最小值

B．若，则有最小值

C．若，则的值为

D．若，则的值为1

9 . 平面向量数量积的坐标表示
设非零向量，则_____________．这就是说，两个向量的数量积等于它们______________．
平面向量模的坐标形式
（1）若，则____________，或____________．
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么，__________．
平面向量垂直的充要条件的坐标表示
设，则______________．
平面向量夹角的坐标表示
设都是非零向量，，是与的夹角，则_________．
[微思考]若两个非零向量的夹角满足，则两向量的夹角一定是钝角吗？
___________

10 . 桌面上有一张边长为2的正三角形的卡纸，设三个顶点分别为，，，将卡纸绕顶点顺时针旋转，得到、的旋转点分别为、，则_________.