1 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：，，

2 . 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造的累计纯利润为万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.

3 . 某债券市场发行两种债券，种面值为元，一年到期本息和为元；种面值为元，半年到期本息和为元．作为购买者，分析这两种债券的收益，如果只能购买一种债券，你认为应购买哪种？

4 . 衡量病菌传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染传染病的人，会把疾病传染给多少个人的平均数．它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种通过唾液再由空气传染的传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为8天．如果甲得了这种传染病，以甲为传染源．
（1）求经过3轮传播后，由甲引起的得病的总人数（不包括甲本人）；
（2）如果经过人工干预，对聚集场所定期消毒灭菌．通风换气．杜绝食品垃圾．特别是液体垃圾，同时不熬夜玩手游看网文，增强自身对病菌的免疫力．通过这些得力措施，确诊病例增长率为1%，系列间隔为200天．如果以每200天为一轮传染周期，那么3年内，甲最多传染人数是多少？

5 . 在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有根.现将它们堆放在一起.
   
（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?
（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根)，且不少于七层，
（Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

6 . 首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.
（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；
②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？

7 . 张先生2018年年底购买了一辆排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.
（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年增加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？
（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：，，）?

8 . 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元.
（1）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（2）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）

9 . 某企业进行技术改造，有两种方案．甲方案：今年1月1日一次性贷款10万元，今年便可获利1万元，以后每年比上一年增加30%的利润．乙方案：从今年开始，每年1月1日贷款1万元，今年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元利润．贷款银行规定两种方案的使用期都是10年，即到第11年1月1日一次性归还本息．且银行规定两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多？用数据说明理由（注意：企业每年的利润不存入银行，不计息）．
（以下数据供参考：）

10 . 某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为人，以后学生人数年增长率为.该校今年年初有旧实验设备套，其中需要换掉的旧设备占了一半.学校决定每年以当年年初设备数量的的增长率增加新设备，同时每年淘汰套旧设备.
（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？
（2）依照（1）的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？
下列数据提供计算时参考：