1 . 如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？
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2023-10-11更新
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173次组卷
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2卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第一章复习题
2 . 如图，将一个边长为
的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作
(1)求
的周长；
(2)求所围成的面积；
(3)当
时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作 (1)求
的周长；(2)求
所围成的面积；(3)当
时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
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名校
解题方法
3 . 无穷等比数列
的前n项和为
，若其首项为
，且
，
，则的取值范围是______ ．
的前n项和为，若其首项为，且，，则的取值范围是
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2023-02-06更新
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241次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.3 等比数列
解题方法
4 . 已知等比数列的公比为
，其前n项和为，则集合
可以用列举法表示为
______ ．
的公比为，其前n项和为，则集合可以用列举法表示为
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5 . 如果数列的极限是a，数列
满足
，则数列的极限是______ .
的极限是a，数列满足，则数列的极限是
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解题方法
6 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
(1)设乙接到球的次数为
，通过三次传球，求的分布列与期望；
(2)设第
次传球后，甲接到球的概率为
，
（i）试证明数列
为等比数列；
（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．
(1)设乙接到球的次数为
，通过三次传球，求的分布列与期望；(2)设第
次传球后，甲接到球的概率为，（i）试证明数列
为等比数列；（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．
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名校
解题方法
7 . 在数列中，若对一切
都有
且
，则的值为__________
中，若对一切都有且，则的值为
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2021-07-21更新
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721次组卷
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18卷引用：上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市嘉定区第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区2016-2017学年高三上学期期终调研测试数学试题2017年上海市黄浦区高考一模数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题（已下线）考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第4章 4.2 每周一练（2）上海市格致中学2021-2022学年高一下学期阶段性（二）数学试题（已下线）专题17 数列(练习)-1（已下线）4.2无穷等比数列各项和（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题
8 . 设等比数列
的公比
，且
，则
__________ ；
的公比，且，则
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2020-06-27更新
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279次组卷
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6卷引用：上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知无穷等比数列的首项,公比为q,且有
,则首项的取值范围是______
的首项,公比为q,且有,则首项的取值范围是
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2020-02-10更新
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136次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.7 数列的应用（二）
18-19高二下·上海宝山·期中
真题
10 . 已知数列是等比数列，，且前项和满足
，那么的取值范围是（ ）
是等比数列，，且前项和满足，那么的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-07更新
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511次组卷
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7卷引用：第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市宝山区罗店中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 本章测试（已下线）第六单元 数列（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2（2）第3课时 等比数列前n项和的极限1998年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
