名校
解题方法
1 . 设
是等差数列,前
项和为
;
是各项均为正的等比数列,其前
项和为
,已知
,
,
,
.
(1)求
和
;
(2)若
,求正整数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59dd6c97d2ee3e74ba5730f1cbcc1d43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5894df51d353f8a1390bc2659a94c18c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b696992c08553751ccbc7e43ac5e1a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df586adaf9eb4b97ac26fbfe966629bc.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b205d3e872bd5a6506e610453cf2375f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2020-10-16更新
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1284次组卷
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7卷引用:河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考数学试题江苏省黄桥中学、口岸中学、楚水实验三校联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题(已下线)解密08 等差、等比数列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(数列)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)
名校
2 . 若三个非零且互不相等的实数
成等差数列且满足
,则称
成一个“
等差数列”.已知集合
,则由
中的三个元素组成的所有数列中,“
等差数列”的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78bb3d30a94431d5be2a8ef45a5904fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9843d419b31cd4121f33f500b937edcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-10-17更新
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1370次组卷
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11卷引用:河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题北京工业大学附属中学2018-2019学年度第一学期摸底考试高三数学(理)学科试题上海市奉贤区2019届高三一模数学试题【全国百强校】北京市人大附中2019届高考信息卷(二)理科数学试题北京市朝阳区2018届高三年级第二次综合练习数学(理)测试试题(已下线)必修5模块检测卷(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(苏教版必修5)北京市第一七一中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2018高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知等差数列
满足
,
,公比为正数的等比数列
满足
,
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29518f13a1ebc3fff8181c2d7cfba22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f883388e60eb4893b32c9cd46d0e6dee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e78b949ff0bbe0afd81d89df57b15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2448cf72af76b810310e4cfb9818e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4a9773040619a4a82f250e33324074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6248283c4c9aece472f94d10e9ab78dd.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29518f13a1ebc3fff8181c2d7cfba22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2448cf72af76b810310e4cfb9818e2e.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5763e64567cef4838203b4fd680acda5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4a426d8afd49a1ce1e8dddd2ea37498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb26cd1601fe7e76e1e2dc0b4909324a.png)
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2018-08-01更新
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4513次组卷
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13卷引用:【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学(理)试题
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学(理)试题(已下线)2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(已下线)2018年9月30日《每日一题》一轮复习(理)-每周一测(已下线)2018年9月30日《每日一题》一轮复习(文)-每周一测(已下线)2018年10月7日 《每日一题》一轮复习【文】- 每周一测吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)2019年9月29日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-每周一测(已下线)2019年9月29日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖南师大附中2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题四川省德阳市广汉中学、绵竹中学2021-2022学年高一下学期联考理科数学试题
名校
4 . 如图所示的三角形数阵满足:其中第一行共有一项是 ,第二行共有二项是,第三行共有三项是
,依此类推第
行共有
项,若该数阵的第15行中的第5个数是
,则m=
A.105 | B.109 | C.110 | D.215 |
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2018-07-04更新
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1142次组卷
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6卷引用:河南省南阳市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题
河南省南阳市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题【全国校级联考】石家庄四县七校2017-2018学年高二第二学期期末教学质量检测数学(文科)试题【全国百强校】河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)模块一专题3 数列的实际应用和综合问题【讲】高二下人教B版(已下线)模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题【讲】高二下北师大版
名校
5 . 如图:假设三角形数列中的第
行的第二个数为
(
,
)
(1)归纳出
与
的关系式并求出
的通项公式;
(2)设
求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a0389872378017a56197512bb135f9e.png)
… … … …
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
(1)归纳出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1007c236bcfaa220264c81eadf50efa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a0389872378017a56197512bb135f9e.png)
1 ……第一行
2 2 ……第一行
3 4 3 ……第一行
4 7 7 4 ……第一行
5 11 14 11 5 ……第一行
… … … …
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名校
6 . 若等差数列
与等比数列
的首项是相等的正数,且它们的第
项也相等,则有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe229b24e2d56ff6b491725ceae4ff2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee4464b3b4eb6e52ee02f095aae84f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb8608c94621f3cd52d678fa0e53fb8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-02-27更新
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654次组卷
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4卷引用:【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试数学(文)试题
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试数学(文)试题高中数学人教A版必修5 第二章 数列 2.5.3 数列的应用 (2)上海市风华中学2017届高三上学期期中数学试题(已下线)狂刷26 数列的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)
名校
解题方法
7 . 若数列
的首项为1,且
.
(1)求证:
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)若
,求证:数列的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64285a3c9468dc31d4fc950d48742b57.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7d94406136605c5bc9cd9295d6c9fa.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4fe7c9edb18c5b84bce1ee2afc0153a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1854c0f71b6bc69ea81cf7ade3b3d6.png)
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名校
8 . 已知各项均不为零的数列
的前
项和为
,且对任意
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
满足
,数列
的前
项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b7d53913c3f4471d62579825f96f29.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91631e5c01aa1cd2fe929ddd6420120c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9eb5df4493d73ef26425478f930f5c.png)
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2017-12-26更新
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3392次组卷
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4卷引用:河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学(文)试题
名校
9 . 已知有穷数列
中,
,且
,从数列
中依次取出
构成新数列
,容易发现数列
是以-3为首项,-3为公比的等比数列,记数列
的所有项的和为
,数列
的所有项的和为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40f99347095bcd631b92d7480a500456.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52cd3236c8d37b61a8fd0993a6b322b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa64c7bb10a38951405f916ecdbac92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() ![]() |
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2017-11-21更新
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1652次组卷
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6卷引用:河南省南阳市2018届高三上学期期中质量评估数学(理)试题
河南省南阳市2018届高三上学期期中质量评估数学(理)试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学(理)试题(已下线)4.2求数列的通项公式与前n项的和[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)4.2求数列的通项公式与前n项的和[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题
名校
10 . 单调递增数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2e4a2a86ffc252955c06e9b567e3.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d3d55a85012933f91c5d8d27d8801d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2017-10-13更新
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3635次组卷
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6卷引用:河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学(理)试题湖北省孝感市孝南区孝感高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)2019年9月29日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-每周一测(已下线)2019年9月29日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次素质检测数学(文)试题