1 . 若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为

A．

B．

C．

D．

2 . 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为.
已知，求的值；
令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；
数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由.

3 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．
（1）设是首项为，公比为的等比数列，，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有个为正数，求的取值范围．

4 . 设函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.

5 . 【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．
（1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；
（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；
（3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

6 . 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.
（1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；
（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？
（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.
已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：
(1)若，，求数列的通项公式；
(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；
(3)若，数列是等比数列，求的数值．

8 . 对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.

9 . 已知数列 为等比数列， 公比为q，且 ， 为数列 的前 项和.
(1)若求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
(3)是否存在正常数，使得对任意正整数 ，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列和的通项公式分别为，将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列；将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，求数列的通项公式.