名校
解题方法
1 . 设数列
的首项
为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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2024-01-20更新
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972次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
2 . 设等差数列
的公差为
，且
，若设
是从开始的前
项数列的和，即
（
，
），
（
），如此下去，其中数列
是从第
（
）开始到第
（
）项为止的数列的和，即
（
，
）.
(1)若数列
（
，
），试找出一组满足条件的、
、
，使得：
；
(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中
，
，试探索该数列中是否存在无穷整数数列
（
），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.(1)若数列
（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；(2)试证明对于数列
（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列
中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）| A．110 | B．220 | C．330 | D．440 |
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2022-10-19更新
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920次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 若对于数列中的任意两项
､
，在中都存在一项
，使得
，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项
，在中都存在两项
､
，使得
，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前
项和
，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：
成等比数列.
中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.（1）若数列
为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；（2）若数列
的前项和，求证：数列为“Y数列”；（3）若数列
为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.
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19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
5 . 已知集合
，其中
，
，
，
表示
中所有不同值的个数.
（1）设集合
，
，分别求
，
；
（2）若集合
，证：
；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
，其中，，，表示中所有不同值的个数.（1）设集合
，，分别求，；（2）若集合
，证：；（3）
是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
6 . 数列的前项和记为
且满足
，
；
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
的通项公式；
（3）设有
项的数列
是连续的正整数数列，并且满足：
，问数列最多有几项？并求出这些项的和；
的前项和记为且满足，；（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求的通项公式；（3）设有
项的数列是连续的正整数数列，并且满足：，问数列最多有几项？并求出这些项的和；
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名校
解题方法
7 . 各项均为正数的数列
的前项和为，且对任意正整数，都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列共有2016项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
．求数列中所有项的和；
（3）是否存在实数
，使得存在，使不等式
成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由．
的前项和为，且对任意正整数，都有．（1）求数列
的通项公式；（2）如果等比数列
共有2016项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；（3）是否存在实数
，使得存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 设数列的前项和为,且
.
(1)求出
,
,
的值,并求出及数列的通项公式;
(2)设
,求数列的前项和
;
(3)设
,在数列中取出(
且
)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列
,若对任意的数列,均有
,试求
的最小值.
的前项和为,且.(1)求出
,,的值,并求出及数列的通项公式;(2)设
,求数列的前项和;(3)设
,在数列中取出(且)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列,若对任意的数列,均有,试求的最小值.
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9 . 等差数列首项和公差都是
，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：
（1）写出
构成的集合A；
（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；
（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得
同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.
首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：（1）写出
构成的集合A；（2）若将
中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得
同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.
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2020-02-08更新
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383次组卷
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2卷引用：上海市五校2016届高三下学期3月联考数学试题
名校
10 . 已知数列的各项均为正数，
，且对任意,都有
，数列前n项的和.
（1）若数列是等比数列，求
的值和
；
（2）若数列是等差数列，求和的关系式；
（3）
，当
时，求证: 
是一个常数.
的各项均为正数，，且对任意,都有，数列前n项的和.（1）若数列
是等比数列，求的值和；（2）若数列
是等差数列，求和的关系式；（3）
，当时，求证: 是一个常数.
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