1 . （1）等比数列{}中，对任意, n∈N时都有，成等差，求公比q的值
（2）设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，当S₃，S₉，S₆成等差时，是否有a₂，a₈，a₅一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，是否存在正整数k，使S_m﹣k，S_m+k，S_m成等差且a_n﹣k，a_n+k，a_n也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．

2 . 设f_k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和为S_n．对于任意的正整数n，a_n+S_n＝f_k（n）都成立．
（I）若k＝0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

3 . 已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求出所有的正整数m ，使得．

4 . 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项 ；数列中，，点在直线上．
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和

5 . 已知数列的首项（是常数，且），，数列的首项，．
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；
（3）当时，求数列的最小项．

6 . 等差数列不是常数列，,且是某一等比数列的第1，2，3项.
(1)求数列｛a_n｝的第20项.
(2)求数列{b_n}的通项公式．

7 . 已知成等差数列.又数列中.此数列的前项的和（）对所有大于1的正整数都有.
（1）求数列的第项；
（2）若是的等比中项，且为的前项和，求_.

8 . 设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）令…，求数列的前n项的和.