1 . 已知数列是各项均为正整数的等比数列，且，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，设数列的前项和为，求证：．

2 . 设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，.
(1)求，与;
(2)若，求证:.

3 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为.
（1）求数列、的通项公式；
（2）数列满足：，，证明

4 . 设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．
（Ⅰ）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较
与的大小，并加以证明．

5 . 设数列的前项和为，．
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

6 . 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则______.